Форум атеистов Рунета

Текущее время: 28 мар 2024, 20:17

Часовой пояс: UTC + 4 часа




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
СообщениеДобавлено: 23 дек 2023, 19:53 
Не в сети
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 03 сен 2012, 15:20
Сообщения: 136
Немного хочу объяснить что это за лекция. У меня был предмет "Статистические методы исследования в биологии", а студенты биологи, мягко говоря, математику недолюбивают. Вот и пришлось в этой вводной лекции их заинтересовывать и давить авторитетом великих учёных (за счёт их цитат). Не очень помогало, но на некоторых действовало.

СООТНОШЕНИЕ ФАКТОВ И ТЕОРИЙ В ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУКАХ

План
      1. Факты и теории в науке.
      2. Роль математики и информационных технологий в развитии наук
      3. Соотношение числа и мысли в естественных науках.
      4. Дополнительные материалы.

1. Факты и теории в науке

Факты – это хлеб науки, высшая судебная инстанция в споре теории и эксперимента. Теория не может выходить за пределы фактов и строить утверждения, которые нельзя было бы проверить опытным путём (некоторые теории все же пока нельзя проверить опытным путём, например, теорию происхождения видов). Отсюда следует, что первейший долг учёного добывать экспериментальные знания, без которых наука существовать не может.

Такое представление о значении фактов, завоевав умы учёных, разрослось до абсурдных пределов. Например, крупный нем. физик XIX в. Ф. Кольрауш как-то заявил, что был бы доволен, если бы точно измерил хотя бы скорость течения воды в сточной канаве.

Факты предательски услужливы – они говорят с вами всегда только на вашем языке (например, если прибор показывает какую-то цифру, то для разных людей это будет означать разные вещи).

Числа сами по себе НИЧЕГО не значат. Например, число "два". Много это или мало? Но тут как в анекдоте про две волосины – на голове мало, а в тарелке много.

Не очень люблю цитировать, но тут буду ссылаться на великих и часто.

Томас Генри Гексли:: “Математика подобна жёрнову, перемалывает то, что под неё засыпают, и, как засыпав лебеду, вы не получите пшеничной муки, так, исписав целые страницы формулами, вы не получите истины из ложных посылок”.

Марк Твен: (“Жизнь на Миссисипи”): “За 176 лет Нижняя Миссисипи укоротилась на 242 мили, т.е. в среднем 11/3 мили в год. Отсюда всякий спокойно рассуждающий человек, если только он не слепой и не совсем идиот, сможет усмотреть, что в древнюю силурийскую эпоху, – а ей в ноябре будущего года минет ровно 1'000'000 лет, – Нижняя Миссисипи имела свыше миллиона трёхсот тысяч миль в длину … Все-таки в науке есть что-то захватывающее. Вложишь какое-то пустяковое количество фактов, а берешь колоссальный дивиденд в виде умозаключений, да ещё с процентами”.

В.В. Матвеев:: “Есть два способа не любить науку. Один – это просто её не любить. Другой – любить в ней только факты”.

Рей Бредбери: (“4510 по Фаренгейту”): “Набивайте людям головы цифрами, начиняйте их безобидными фактами, пока их не затошнит, – ничего, зато им будет казаться, что они очень образованные. У них будет даже впечатление, что они мыслят, что они движутся вперёд, хотя на самом деле стоят на месте. И люди будут счастливы, ибо факты, которыми они напичканы, это нечто неизменное”. Увы, так сейчас и происходит…

Сами по себе факты не только ни о чем не говорят, но и ничему не противоречат. Теориям противоречат не факты, а их интерпретация.

Факты не стареют, стареет их понимание. Новый факт в состоянии сокрушить старую теорию только тогда, когда он выступает от имени новой, более совершенной теории. Факты же, противоречащие общепринятым представлениям и теоретически никак не осмысленные, учёные попросту игнорируют или называют “аномальными”.

Принято думать, что чем больше разрозненных противоречащих друг другу фактов соберет ученный, тем он объективней. На самом деле объективнее тот, кто придерживается более совершенной теории (так система Коперника, в своем первоначальном варианте, пока Кеплер не внес изменения, хуже определяла положение звезд, чем система Птолемея).

Иммануил Кант: “Без сомнения, все наши знания начинаются с опыта”, “В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней есть математики”.

Пуанкаре:: “Все законы выводятся из опыта, но для их выражения нужен специальный язык”.

Роджер Бекон: (монах, философ, естествоиспытатель, XIII в.): “Не зная её [математику], нельзя знать как я покажу далее, ни прочих наук, ни мирских дел. И что ещё хуже, люди в ней не сведущие, не ощущают собственного невежества и потому не ищут от него лекарства. И напротив, знакомство с этой наукой подготавливает душу и возвышает её ко всякому прочему знанию…”.

Максвелл: “Главная польза математики заключается в применении её для объяснений природы”.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: 23 дек 2023, 20:01 
Не в сети
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 03 сен 2012, 15:20
Сообщения: 136
2. Роль математики и информационных технологий в развитии наук

Любое человеческое знание начинается с накопления фактов, с помощью наблюдения или направленного эксперимента. Это первый этап.

Но не превращённые в систему, не структуризированные знания не позволяют окинуть взглядом явления в целом, и как следствие не могут быть использованы на практике. Поэтому второй этап – это этап переработки информации, представление её в такой форме, которая уже может быть усвоена человеком.

И, наконец, третий этап – возвращение к практике, использование знаний для тех целей, ради которых они были созданы.

Эта диалектическая цепочка универсальна и ни один этап не может быть исключен. Математика занимает в ней вполне определенное и очень важное место.

С развитием наук непрерывно растет роль второго этапа. Этот этап – превращение хаотического нагромождения фактов в стройную конструкцию. Это агрегирование и обобщение информации, создание абстрактных теорий, дающих рецептуру человеческим действиям. Математика является одним из инструментов второго этапа. С её помощью упорядочиваются факты, строятся абстрактные теории и т.д.

За тысячи лет своего существования математика создала удивительную структуру мышления и язык абстракций, дающих возможность унифицировать описание разнообразных по своей природе процессов. Поэтому и уровень развития научных дисциплин характеризуется, в частности, способностью дисциплины поставить себе на службу математические методы анализа, т.е. приобщиться к той системе универсальных методов исследования, которая и представляет собой математику.

Пуанкаре: “Математика – это искусство называть разные вещи одним и тем же именем”.

Аристотель: “Правильно в философии рассматривать сходство даже в вещах, далеко отстоящих друг от друга”.

При этом все же необходимо помнить, что математика выполняет непосредственно всего лишь одну функцию – обработку информации, представление её в таком виде, который позволяет человеку принять решение.

Современный этап развития вычислительной техники открыл для математики, для способов обработки информации новое поле деятельности, сделал их гораздо более эффективными. Поэтому возможности использования математики принципиально качественно расширились. Благодаря этому многие научные дисциплины легко перешли из младенческого возраста в возраст зрелости, если по-прежнему мы будем считать возможности использования математики мерилом уровня развития дисциплины.

Все науки можно разделить на две группы: точные и описательные.

К точным наукам сейчас относят математику и науки физического цикла (механику, термодинамику, электродинамику, квантовую механику, химическую кинетику и некоторые др.).

Все остальные науки в большей или меньшей степени пока относятся к классу описательных, т.е. представляют собой, по существу, перечень фактов об изучаемых ими объектах и процессах, иногда не связанных между собой, чаще связанных некоторыми качественными соотношениями, хотя не исключены и разрозненные количественные (как правило, эмпирические) связи.

"Описательность" науки не есть свойство данной науки, а лишь характеристика этапа её развития. Все науки когда-то были описательными, включая математику. Так, например, геометрия древних египтян представляла собой "сборник рецептов", иногда чисто эмпирических (например, для нахождения площади круга рекомендовалось брать ¾ площади описанного квадрата, для построения прямого угла использовалась верёвка с 12 узелками, которую натягивали в виде прямоугольного треугольника). Механика стала точной наукой примерно 300 лет назад, а большинство разделов физики – в XIX в.

Создание электронных вычислительных машин, повысивших в миллионы раз вычислительные способности человека, стимулирует попытки применения математических методов в описательных науках.

Чтобы понять значение математических методов, опирающихся на мощь современной вычислительной техники, необходимо проанализировать процесс развития наук.

Французский академик Мишель Шаль (начало XIX в) говорил, что "только зная историческое развитие идей той или иной науки, можно изложить содержание этой науки логически". Логическое же изложение короче и ближе к практическому применению. Без знания истории идей науку развивать невозможно. (Это соотношение между историческим и логическим является краеугольным камнем не только истории наук, но и основой теории их преподавания – фундаментом педагогики и частных наук).

Согласно академику Анатолию Алексеевичу Дородницыну развитие науки происходит по ряду параллельных русел. Различные русла начинаются в разное время, но раз начавшись, всегда продолжаются. На схеме иллюстрируются изложенные соображения о развитии наук:

Изображение


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: 23 дек 2023, 20:06 
Не в сети
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 03 сен 2012, 15:20
Сообщения: 136
Каждая наука начинается с целеустремленного накопления информации об объектах, которые она изучает (слово “объект” здесь применяется в общем смысле, это может быть явление, понятие или материальный объект в прямом смысле слова).

Человек, да и любое животное, всегда стихийно, подсознательно накапливал информацию (верную или неверную) об окружающих его объектах. Научное накопление информации отличается от стихийного не сколько своей правильность (наука тоже может ошибаться), а именно целеустремлённостью: накопление производится сознательно для того, чтобы понять сущность объектов и связи между ними.

Одновременно или почти одновременно с накоплением информации начинается процесс её упорядочивания – классификация объектов. Первоначально – это субъективная "потребительская" классификация – по признаку отношению объекта к человеку. Научная классификация отличается от наивной стремлением облегчить анализ изучаемых объектов (хотя и она может оказаться субъективной).

Русла – накопления и упорядочивания информации находятся в постоянном взаимодействии – они связаны процессом идентификации. По мере накопления информации идёт перестройка системы классификации.

Третьим руслом в развитии науки является установление связей и соотношений (качественных или количественных) между объектами. Эти связи обнаруживаются в результате постоянного анализа накапливаемой и упорядоченной информации. Общность связей, таким образом, устанавливается эмпирически (а не доказывается).

Эти три русла характеризуют "описательный" период развития науки. Он может длиться тысячелетиями, пока не наступает "переход количества в качество" (который тоже может длиться весьма долго). Количество накопленных сведений о связях и соотношениях между объектами позволяет выделить определяющие, из которых другие могут быть выведены уже дедуктивно.

Переход начинается с попыток построения математических моделей процессов, изучаемых данной наукой. Но математическая модель может строиться на каких-то количественно строго определённых величинах. Таким образом, необходимо произвести выделение существенных свойств исследуемого явления и сопоставление им количественно строго определенных величин. Так появляются два новых русла в развитии науки – установление величин и математическое моделирование. Они непрерывно связаны с третьим руслом – установлением связей и соотношений, и начало точного периода можно отнести к тому времени, когда выбранные величины и математические модели достаточно полно и точно согласуются с накопленными в третьем русле фактами.

Попробуем проанализировать, где в этой схеме математические методы и информационные технологии могут дать существенный эффект.

Сейчас, когда наука развивается не трудами отдельных энтузиастов, как это было каких-либо сто лет назад, а целыми армиями научных работников, темпы накопления информации стали столь велики, что мы приходим уже к информационному кризису, который можно охарактеризовать тем, что количество вновь приобретаемой информации сравнивается с количеством теряемой информации. Дело, конечно не в том, что она теряется физически. Нет, она содержится физически в научных статьях, в каких-либо отчётах, но человек практически не может её найти. Реферативные журналы облегчают положение лишь временно, ибо скоро человек не в состоянии и их пересматривать. Положение могут спасти лишь автоматизированные информационные системы, базирующиеся на вычислительной технике.

Рассматривая классификацию, в ботанике или зоологии (второе русло развития науки) мы видим, что и она в современном виде субъективна, а не объективна.

Во-первых, нет чёткого определения вида, рода, семейства…, а вводятся подотряды, надсемейства и т.д.

Во-вторых, разделение группы проводится по небольшому числу признаков. Рассмотрим почему это так.

Если взять десять признаков и при этом каждый признак будем придавать лишь два значения (есть – нет; белое – чёрное; высокое – низкое…), то мы будем иметь 210=1024 классификационные группы. С этим человек за всю свою жизнь, может быть, ещё и сможет справиться. Но при двадцати признаках число групп будет уже больше миллиона (220>106). С таким количеством никакой гений не совладает. Реально признаков ещё больше, например, у человека их около 30'000 (30'000 генов) и каждый принимает несколько значений (иногда до 15 и больше).


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: 23 дек 2023, 20:14 
Не в сети
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 03 сен 2012, 15:20
Сообщения: 136
Поэтому и приходится ограничивать классификацию небольшим числом признаков. Но при этом классификация становится субъективной. Она полностью определяется выбранными признаками, а этот выбор субъективен. И то, что выбор делается на основании многолетнего, даже векового опыта, не исключает субъективности. Опыт позволяет лишь отбросить несущественные признаки. Для объективной классификации необходимо, чтобы число возможных классификационных групп значительно превосходило число классифицируемых объектов. Если, как уже приводился пример, каждый признак принимает два значения и если число объектов N, то должно выполнятся условие n2>>N, где n – число признаков. Например, число видов моллюсков гастропод составляет порядка 80'000. Значит, для их объективной классификации необходимо использовать (одновременно, а не по очереди) много больше 17 признаков. Без помощи самой новейшей вычислительной техники такого объёма комбинаторный анализ человек произвести не может.

Хотя цель классификации, в общем, довольно прагматическая – облегчить анализ накопленной информации – однако можно надеяться, что объективная классификация будет отражать генетические связи, выявление которых – одна из главных задач таких наук, как ботаника и зоология.

В клетке 2n хромосом. Во время мейоза образуются гаметы с набором n хромосом. Число подмножеств этих гамет равно 2n. Для человека оно составит 223>8∙106. Число возможных генотипов образованных этими гаметами от двух родителей превысит 6,4∙1013. Современная численность людей Земли приблизительно равна 6∙109, следовательно, генофонд от одной пары позволяет заселить больше чем 10'000 планет земного типа людьми, в чем-то отличающимися один от другого. Необходимо помнить, что при этом мы не учитывали генный набор с его множественным аллелизмом, а также явление кроссинговера. Так если хромосома содержит k генов, то число кpоссовеpов равно 2k. Для многих организмов k=1000, следовательно, 21000 приблизительно равно 10300. Это число необходимо умножить ещё на 8∙106 способов расхождения хромосом к полюсам. А число возможных геномов только при перестановке генов без их изменения в этой хромосоме составит 1000!.

Расчёты показывают, что только число простых белков – пептидов, длина которых колеблется от 100 до 300 аминокислотных остатков (всего различных аминокислот – 20) может быть не меньше чем 20100, т.е. приблизительно 10130. У всех же видов существ, когда-либо живших на планете, их примерно 1013. Природа, таким образом, реализовала только ничтожную часть своих возможностей. Для сравнения: диаметр нашей Галактики 100 тыс. световых лет (1023 см). Объем такого шара равен 0,5∙1069 см3. Если его плотно упаковать атомами водорода (объёмом 10-24см3), то это составит: 0,5∙1069:10-24=0,5∙1093 атомов, а следовательно разнообразие простых пептидов больше этого числа в 2∙1038 (10130:0,5∙1093=2∙1038). При этом мы не учитывали разнообразие молекул ДHК, РHК и других природных полимеров, которые во много раз больше.

Как видно, даже по таким простым приведённым примерам, только развитие средств обработки информации позволяет решить многие вопросы современной биологии.

Современный этап развития вычислительной техники открыл для способов обработки информации новое поле деятельности, сделал их гораздо совершеннее и более эффективными, поэтому возможности использования математических методов в естественных науках качественно расширились. Благодаря этому биологические дисциплины перешли из младенческого возраста в возраст зрелости, если считать возможность использования и применение математики и информационных технологий мерилом уровня развития. Необходимо только помнить, что информационные технологии не самоцель. Как бы ни была совершенна современная вычислительная техника, она выполняет всего лишь функцию обработки информации, которую в нее вкладывает человек или представление её в таком виде, который позволяет человеку принимать решения. Только человек в состоянии создавать теории и гипотезы.

В решении задач третьего русла – установление связей и соотношений – применение математических методов можно считать традиционным. Статистический, комбинаторный, логический анализ – это те разделы математики, которые позволяют выявлять соотношения между объектами. Речь идёт сейчас о том, чтобы наиболее полным образом, охватить накопленную информацию и проанализировать её в различных аспектах. Современная вычислительная техника может существенно облегчить эту задачу.

Математический анализ необходим для отыскания закономерностей, а там где есть закономерности, есть и смысл. В конечном итоге исследование задачи состоит в том, чтобы отбросить все лишние данные и оставить только существенно необходимые условия. Чем меньше данных, тем легче найти решение. Общая теорема редко содержит что-нибудь запутанное; её цель обратить ваше внимание на действительно важные факты. Ряд экспериментов, годы работы выливаются в закон состоящий из 1-2 фраз.

Наиболее сложный этап – установление величин. На сегодняшний день его нельзя формализовать, т.е. передать машине (построить алгоритм). На этом этапе возникает особая проблема распознавания образов, значительно более сложная, чем та, с которой мы сталкиваемся, например, на этапе классификации или в процессе идентификации. Здесь действует интуиция, совершаются открытия.

Разработка научной теории включает: творческие процессы возникновения идеи формирования принципов, законов, суждений, положений, категорий, понятий; описания и обобщения научных фактов; использования аксиом; выдвижение гипотез и допущений; доказательства теорем или логических построений.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: 23 дек 2023, 20:14 
Не в сети
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 03 сен 2012, 15:20
Сообщения: 136
Структуру теории, как сложной системы, образуют связанные между собой принципы, законы, суждения, понятия, категории и факты. Методологически центральную роль в разработке теории играет идеализированный объект, представляющий определённую теоретическую модель существующей реальности, содержащую структуру и связи, выраженную с помощью определений, гипотетических допущений и идеализаций. Любое научное исследование осуществляется на основе определённых методов, являющихся важнейшим средством достижения его целей. Одним из самых распространённых и эффективных методов научного исследования является моделирование.

Наконец, если перейти к руслу математического моделирования, то совершенно очевидно, что проблема математического моделирования состоит не в решении модельных уравнений, а в их составлении (по крайней мере, на современном этапе). В биологии не приходится рассчитывать на то, что её определяющие соотношения будут столь же просты как, например, в механике. Поэтому и процесс построения математических моделей будет значительно сложнее. Но оптимизм здесь порождает то обстоятельство, что сейчас мы располагаем несоизмеримо более мощными средствами решения модельных уравнений, их сопоставлений с огромным накопленным материалом, чем в предыдущие времена.

Развитие естественных наук, благодаря развитию информационных технологий, вплотную подошло к переходу из описательных к точным. Это можно наблюдать на примере попыток моделирования многих биологических явлений.

Сущность моделирования как метода научного исследования заключается в замене изучаемого объекта объектом-заместителем (моделью), содержащим существенные с точки зрения цели исследования; черты, свойства, отношения или связи объекта-оригинала, расширяющим возможности экспериментирования и позволяющим распространять на оригинал результаты, полученные на модели. Существуют три основные формы представления моделей: материальная, знаковая и концептуальная (мыслительная). А процесс моделирования включает следующие укрупнённые этапы: поставка задачи, создание или выбор модели, исследование на модели, перенос результатов на оригинал. Для практической реализации этого процесса необходимо иметь универсальный инструмент, который сможет помочь реализовать моделирование в современных научных исследованиях с наибольшей эффективностью. И таким инструментом в сегодняшних условиях является компьютер. Разнообразные случаи использования компьютеров для имитационного моделирования иллюстрируют одно из основных положительных свойств ЭВМ. Ключевым моментом в имитационном моделировании является то, что исследователь имеет возможность имитировать управление процессом исследования, вследствие чего он может изучать результаты вынесения различных решений или действий в рамках модели, описанной в программе. Существуют модели этого вида, предназначенные для имитации процесса, которые происходят в деловой сфере, социальной, биологической, экологической и т.д.

Итак, история развития наук подтверждает тенденцию – математизацию знаний. На сегодня этот процесс усилился. По существу, можно говорить уже об интенсивном внедрении математического мышления во всю систему человеческих знаний и деятельности, о глубоком преобразовании этой системы под его действием.

Прежде всего, нельзя не отметить, что новый процесс отразился на самой математике, а также характере деятельности работающих в ней учёных. Дело в том, что постановка задач прикладного характера требует весьма глубоких знаний, относящихся и к самой математике и к той области знаний, в которой лежит изучаемая задача. Кроме того, объем знаний, требуемый прикладными задачами, часто превосходит возможности одного человека, поэтому стремительно растёт значение коллективных научных исследований, где каждый должен знать если не все, то весьма многое о том, что относится и к смежным областям, с представителями которых предстоит взаимодействовать.

Помня об этих выводах, попытаемся теперь представить себе процесс математизации знаний. Нужно начать с того, что широкое внедрение математической мысли предъявляет новые требования к самим эмпирическим знаниям. Дело в том, что математический подход приводит фактический материал в некоторую цельную систему, а стало быть, гарантирует в определённых рамках достоверность знаний.

Существует несколько видов математизации материала. В качестве первого подхода отметим подход математической статистики. Она позволяет рациональным образом обобщить эмпирические факт, оценить объем эмпирических работ, а также сопоставить между собой данные равного происхождения. Последнее необходимо для того, чтобы квалифицированно судить об однородности или неоднородности материала, который относится к различным статистическим выборкам. Все эти операции заканчиваются постановкой математической задачи. Сущность второго подхода заключается в том, что одна область науки использует устоявшийся материал, разработанный другой областью. За последнее время широкое распространение получил третий подход. Он относится к тем случаям, когда нет сложившихся представлений и новые теоретические концепции приходится вырабатывать одновременно с эмпирическими исследованиями. В таких случаях приходится разрабатывать систему необходимых математических понятий и выяснить те внутренние связи между объектами и явлениями, которые могут составить основу теории. В связи с этим большое распространение получает аксиоматический метод. Именно он позволяет в отчётливой форме зафиксировать и классы главных объектов, и классы решающих отношений между ними. Здесь приходится пользоваться идеей последовательных приближений, когда сконструированная первая математическая модель исследуется и дополняется до тех пор, пока не получают достаточно точного соответствия между аксиоматической моделью реальной картины и картиной, наблюдаемой в действительности.

Сейчас, когда интерес к системным исследованиям становится все более острым и их практическая необходимость становится постепенно все более очевидной, мы начинаем понимать, что школа Вернадского – Сукачёва – Тимофеева-Ресовского собственно, и заложила основы системного анализа биосферы. Будучи, прежде всего, естествоиспытателями, очень далёкими от математики, представители этой школы сформулировали целый ряд принципов и воззрений, без которых современная наука вряд ли могла бы даже ставить задачу системного исследования процессов, происходящих в биосфере.

Одним из таких центральных понятий является понятие биогеноценоза, как ячейки биосферы, связи внутри которого значительно сильнее любых внешних связей. Эта концепция позволяет расчленить биосферу на отдельные элементы, проводить её, если угодно, атомистическое рассмотрение. Очень важно также возникшее в этой школе представление о роли различия характерных временных масштабов функционирования отдельных популяций, составляющих единый биогеоценоз.

Математизация знаний предъявляет новые требования и непосредственно к научной теории. Можно выделить четыре разных их уровня. Первый – это эмпирическое обобщение. Сюда относятся теория эволюции Дарвина, рефлексология Павлова, учение о биосфере Вернадского, хромосомная теория наследственности, которые все вместе составляют теоретическое естествознание. На почве этих общих представлений формируются уже различные математические методы, образующие математическое естествознание. В свою очередь, в рамках математического естествознания можно выделить тоже три уровня теорий. К первому следует отнести математические модели индивидуальных явлений (математическая теория движения муравьёв в окрестностях муравейника, математическая теория движения крови в сосудах, математическая модель сердца). Далее идут математические теории некоторых классов явлений, допускающих единое математическое описание. Наконец, третьим уровнем абстракции в рамках математического естествознания являются такие модели, где формальному описанию подлежат не только свойства изучаемых объектов, но и процедура логического обращения с ними. Это бывает нужно тогда, когда природа вопроса такова, что логические средства оказываются поневоле ограниченными. Так изучая функционирование человеческого сознания, мы можем описать отдельные акты, выполняемые сознанием, но не можем составить их перечень. Описывая структуру человеческого общества, мы можем описать отдельные его ячейки или отдельные закономерности, которые мы наблюдаем, но не можем составить полного описания всей структуры человеческого общества. В таких случаях приходится рассматривать математические модели, в которых формализуется не только изучаемый материал, но и сами процессы его изучения. Другими словами, если предыдущий уровень требовал представлений теоретико-множественного характера, то данный уровень требует представлений логико-алгоритмического характера.

На современном этапе необходимо изменение всего процесса исследований. Человек должен вести исследования совместно с машиной (режим постоянного диалога). Схематически этот процесс можно разбить на шесть этапов:

1. Продуцирование соображений о возможных формах связей (человек);
2. Составление варианта математической модели (человек);
3. Решение модельных задач (машина);
4. Сравнение результатов решения с накопленной информацией, определение несоответствий (машина);
5. Анализ возможных причин несоответствия (человек);
6. Составление нового варианта модели (человек).

Далее идут повторения цикла от 2 до 6.

При положительном результате, после некоторого числа циклов, число которых зависит от здравого смысла человека, модель может быть принята, при отрицательном – необходимо возвращаться к пункту 1. Исправление вариантов модели (п.6) может быть интуитивным или расчётным.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: 23 дек 2023, 20:20 
Не в сети
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 03 сен 2012, 15:20
Сообщения: 136
3. Соотношение числа и мысли в естественных науках

Математическая обработка результатов:

1. позволяет обобщить числовой материал, связать его воедино и резюмировать в виде закона (например, закон сохранения массы, как обобщённый вывод из числовых значений суммарного веса реагирующих веществ, закон расщепления Менделя и т.п.);

2. помогает экстраполировать результаты количественного исследования, доводит их до предельного значения, за которым начинается переход количества в качество (например, открытие инфракрасных лучей Гершелем по показанию термометра);

3. способствует познанию качественной стороны изучаемого объекта (например, взаимосвязь качества и количества в периодической системе Д.И. Менделеева);

4. ведёт к раскрытию реальной дискретной сущности изучаемых с количественной стороны явлений путём объяснения реального смысла найденных чисел (например, открытие дискретного характера наследственности в законах Менделя, Моргана, дискретности порядкового числа в периодической системе Менделеева);

5. выясняет причину того, почему имело место неполная разгадка числового ряда (например, так была опровергнута теория флогистона – по которой при горении флогистон уходит в виде огня, так путем взвешивания было установлено, что продукты горения весят больше исходных веществ; сравнение плотностей атмосферного азота и азота полученного из азотистых соединений привело английского физика Дж. Релея и английского химика У. Рамзая к открытию аргона);

6. помогает через правильное толкование найденных числовых отношений преодолеть теоретические разногласия при объяснении одних и тех же чисел разными учеными (например, XVIII в. Т.Р. Мальтус перенес известные количественные соотношения, имеющие место в живой природе на человека и распространил их на общество: число людей растет в геометрической прогрессии (1, 2, 4, 8, 16, 32…), а средства к существованию в арифметической (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…). В дальнейшем Ч. Дарвин в “Происхождении видов…” ссылается на закон Мальтуса перенеся его обратно с общества на живую природу: естественный отбор действует потому, что число зародышей превышает число выживших зародышей);

7. ищет и находит посредством гипотез реальную причину кажущегося нарушения количественно выраженной закономерности изучаемых явлений природы (например, в 1877 г. нем. Физиолог растений В. Пфефер при изучении явлений осмоса получил ряд чисел, изучая которые голландец Я.Г. Вант-Гофф обнаружил аналогию с газовыми законами Авогадро, Бойля-Мариота, но с численным коэффициентом (i). Объяснение этому дал шведский физикохимик Сванте А. Арениус в теории электролитической диссоциации: i – число частиц, на которые распадается молекула);

8. позволяет разгадывать кажущиеся парадоксы, когда математические (количественные) отношения первоначально не связываются с их реальной материальной основой, с их физическим смыслом (например, энтропийный парадокс нем. физика Р. Клаузиса: из I-го закона термодинамики – сохранения энергии и II-го – возрастания энтропии (S) при необратимых процессах и её неизменности при равновесных, обратимых – он вывел, что S Вселенной тоже стремится к максимуму – тепловая (энтропийная) смерть Вселенной).


Вернуться к началу
 Профиль  
 
СообщениеДобавлено: 23 дек 2023, 20:34 
Не в сети
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 03 сен 2012, 15:20
Сообщения: 136
4. Дополнительные материалы.


Статья: "Почему мы доверяем науке?" на странице: https://www.vokrugsveta.ru/vs/article/6191/


Факт

Суждение, истинность которого основывается на чувственных восприятиях; мысль о предметах нашего мира, их свойствах или отношениях, которую можно проверить при помощи восприятия органов чувств.

Фактами мы признаем только те мысли, которые считаем истинными. Субъектом суждения выражающего факт всегда является единичное понятие, в объем которого входит предмет, данный нам в чувственном восприятии. Предикатом суждения, представляющего собой факт, является свойство или отношение, наличие которого может быть установлено при помощи чувственного восприятия.

Факты могут быть простыми и сложными.
Простой факт – это факт, выраженный отдельным единичным суждением.
Сложный факт – это факт, выраженный конъюнкцией единичных суждений.


Фаллибилизм

(Англ. fallible – подверженный ошибкам, погрешимый) – направление постпозитивизма согласно которому любое научное знание принципиально подвержено ошибкам. Термин «Ф» (калька английского fаllibilism) было введён Чарльзом Сандерсом Пирсом, который утверждал, что в любой данный момент времени человеческое знание о реальности, в т.ч. научное, носит частичный и предположительный характер, принципиально «погрешимо», подвержено ошибкам и заблуждениям.

Приближение к истине в науке возможно только через непрерывное исправление ошибок, улучшение результатов, выдвижение все более совершенных гипотез. Фаллибилизм является, согласно Пирсу, оправданием индукции как метода научного исследования.

К. Поппер, развивая свою концепцию методологического фальсификационизма, столкнулся с проблемой: допустимо ли распространение фаллибилизма не только на корпус научного знания и методов науки, но и на методологию науки? Если фальсификационизм есть научная доктрина, он погрешим и может быть “исправлен”. Если принципы фальсификации непогрешимы, то они суть метафизические догмы, которым нечего делать в структуре “научной философии”. В то же время И.Лакатос, исправлявший недостатки «догматического» и «методологического» фальсификационизма, действует в духе первоначального фаллибилизма Ч. Пирса.


Фальсифицируемость

Сформулированный К. Поппером критерий научности эмпирической теории, требующий чтобы теория или гипотеза не была принципиально неопровержимой.

Согласно Попперу, теория не может считаться научной только на том основании, что существует один, несколько или неограниченно много экспериментов, дающих её подтверждение. Так как практически любая теория, сформированная на основании хоть каких-то экспериментальных данных, допускает постановку большого количества подтверждающих экспериментов, наличие подтверждений не может считаться признаком научности теории.

По Попперу, теории различаются по отношению к возможности постановки эксперимента, могущего, хотя бы в принципе, дать результат, который опровергнет данную теорию. Теория, для которой существует такая возможность, называется фальсифицируемой. Теория, для которой не существует такой возможности, то есть в рамках которой может быть объяснён любой результат любого мыслимого эксперимента (в той области, которую описывает теория), называется нефальсифицируемой.

Фальсифицируемость теории является необходимым условием её научности (фальсификационизм). Критерий Поппера является лишь критерием отнесения теории к разряду научных, но не является критерием её истинности или возможности её успешного применения.

Соотношение фальсифицируемости теории и её истинности может быть различным. Если эксперимент, ставящий под сомнение фальсифицируемую теорию, при постановке действительно даёт результат, противоречащий этой теории, то теория становится фальсифицированной, то есть ложной, но от этого не перестанет быть фальсифицируемой, то есть научной.


Чарлз Сандерс Пирс (1839-1914)

Придерживаясь принципа, согласно которому научный метод есть единственный подлинный метод получения знания, Пирс определил «реальность» как то, что было бы открыто бесконечным процессом научного исследования. Эта дефиниция привела к формулировке «принципа фаллибилизма» (погрешимости), по которому в любой данный момент времени наше знание о реальности носит частичный и предположительный характер, оно есть точка в континууме недостоверности и неопределенности.

Этот критерий он сформулировал в 1878 в знаменитом принципе прагматизма: «Обдумаем, какие последствия, способные обладать практической значимостью, будет, по нашему представлению, иметь рассматриваемый нами объект. Наше представление об этих последствиях и есть наше полное представление о данном объекте». В другой формулировке: «Чтобы установить значение представления, мы должны обдумать, какие практические последствия по необходимости произойдут, если это представление окажется истинным; сумма этих последствий составит полное значение данного представления». На современном языке принцип прагматизма можно выразить следующим образом: смысл суждения заключается в его логических (или физических) последствиях.


Карл Поппер (1902-1994)

Представители логического позитивизма в качестве критерия демаркации (нашёл наибольшее применение в философии позитивизма – направления в методологии науки, объявляющее единственным источником истинного, действительного знания эмпирические исследования и отрицающее познавательную ценность философского исследования. Позитивизм оказал влияние на методологию естественных и общественных наук (особенно 2-й половины XIX в.). Это направление признаёт источником действительного знания, прежде всего эмпирические исследования и отрицает познавательную ценность сугубо философского (следовательно умозрительного) исследования предмета. Поэтому значимость граничных условий, которые необходимо наложить на исследуемый объект, составляет в нём важную сторону культуры научного исследования.) науки и не-науки выдвинули принцип верификации (критерий науки, предложенный логическими позитивистами, согласно которому суждение должно "поддаваться проверке", чтобы быть принятым в качестве "научного".). Поппер показал необходимость, но не достаточность этого принципа. Он предложил в качестве дополнительного критерия демаркации метод фальсифицируемости: только та теория научна, которая может быть принципиально опровергнута опытом.


Имре Лакатос (1922-1974)

Лакатос – автор теории и методологии научно-исследовательских программ, в рамках которых, вслед за Карлом Поппером, развивший принцип фальсификации до степени, названной им утончённым фальсификационизмом. Теория Лакатоса направлена на изучение движущих факторов развития науки, она продолжает и вместе с тем оспаривает неопозитивистскую теорию К. Поппера, полемизирует с теорией Томаса Куна (считал, что научное знание развивается скачкообразно, посредством научных революций, а любой критерий имеет смысл только в рамках определённой парадигмы – осмысление мира на основе идей, взглядов и понятий), исторически сложившейся системы воззрений: научная революция – это смена научным сообществом психологических парадигм.).

Лакатос описал науку как конкурентную борьбу «научно-исследовательских программ», состоящих из «жёсткого ядра» априорно принятых в системе фундаментальных допущений, не могущих быть опровергнутыми внутри программы, и «предохранительного пояса» вспомогательных гипотез ad hoc (гипотеза, предназначенная для объяснения отдельных, специальных явлений, которые невозможно объяснить в рамках данной теории.), видоизменяющихся и адаптирующихся к контрпримерам программы. Эволюция конкретной программы происходит за счёт видоизменения и уточнения «предохранительного пояса», разрушение же «жёсткого ядра» теоретически означает отмену программы и замену её другой, конкурирующей.

Главным критерием научности программы Лакатос называет прирост фактического знания за счёт её предсказательной силы. Пока программа даёт прирост знания, работа учёного в её рамках «рациональна». Когда программа теряет предсказательную силу и начинает работать только на «пояс» вспомогательных гипотез, Лакатос предписывает отказаться от её дальнейшего развития. Однако при этом указывается, что в отдельных случаях исследовательская программа переживает свой внутренний кризис и снова даёт научные результаты; таким образом, «верность» учёного избранной программе даже во время кризиса признаётся Лакатосом "рациональной".

Цитаты о математике

Карл Гаусс: Математика – царица наук, арифметика – царица математики.

Галилео Галилей: Математика – это язык, на котором написана книга природы.

Жюль Анри Пуанкаре: Математика – это искусство называть разные вещи одним и тем же именем.

Джон фон Нейман: Если люди отказываются верить в простоту математики, то это только потому, что они не понимают всю сложность жизни.

Томас Брадвардин, «Трактат о пропорциях», 1328: Именно математика в каждом случае открывает подлинную истину, так как она знает каждый скрытый секрет и хранит ключ к любому тончайшему смыслу: поэтому тот, кто имеет бесстыдство изучать физику и в то же время отрицать математику, должен бы знать с самого начала, что он никогда не войдёт во врата мудрости.

Гуго Штейнгауз: Легко на самом деле выйти из дома в лес математики, но лишь немногие смогли оттуда вернуться.

Гуго Штейнгауз: Никакая наука не укрепляет веру в силу человеческого разума так, как математика.

Герман Вейль: Математика – это наука о бесконечном.

Гуго Штейнгауз: Между духом и материей посредничает математика.

Джордж Сантаяна: Подобно тому как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике.

Жюль Анри Пуанкаре: В математике нет символов для неясных мыслей.

Дьёрдь Пойя: Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому.

Галилео Галилей: Истинную философию вещает природа; но понять её может лишь тот, кто научился понимать её язык, при помощи которого она говорит с нами. Этот язык есть математика.

Вениамин Каган: Было бы легче остановить Солнце, легче было сдвинуть Землю, чем уменьшить сумму углов в треугольнике, свести параллели к схождению и раздвинуть перпендикуляры к прямой на расхождение.

Эрик Темпл Белл: «Очевидный» – самое опасное слово в математике.

Стивен Уильям Хокинг: Любая формула, включенная в книгу, уменьшает число её покупателей вдвое.

У. Сойер: В математике, как ни в какой другой области, ничего не принимают на веру, здесь всегда требуются доказательства.

Жан Фурье: Пристальное, глубокое изучение природы есть источник самых плодотворных открытий математики.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Часовой пояс: UTC + 4 часа


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения

Найти:
Перейти:  
cron
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group
Русская поддержка phpBB