Итак, продолжим о суждениях. Немного эту тему мы уже затрагивали.
1)
Совместимые суждения могут находиться в отношениях:
-
равнозначности (это отношение между двумя суждениями, у которых и субъекты, и предикаты, и связки, и кванторы совпадают);
-
подчинения (это отношение между двумя суждениями, у которых предикаты и связки совпадают, а субъекты находятся в отношении вида и рода).
-
частичного совпадения (субконтрарности) - это отношение между двумя суждениями, у которых субъекты и предикаты совпадают, а связки различаются. Например, суждения «Некоторые грибы являются съедобными» и «Некоторые грибы не являются съедобными», - находятся в отношении частичного совпадения. Необходимо отметить, что в этом отношении находятся только частные суждения - (I) и (O).
Принципиальный момент: совместимые суждения не опровергают друг друга, но и не могут быть доказательством друг друга за исключением двух случаев: равнозначности (и тогда это то же, но другими словами) и подчинения, если доказываемое суждение - частный случай извнстного более общего.
Но, например: "Некоторые мистические упоминания в летописях основаны на реальных событиях" нам не даёт права утверждать, что "некоторые мистические упоминания не основаны на таковых". (На что справедливо, но не к месту указывал Евгений: утверждать мы не можем, но сомневаться в отсутсутствии второго случая - сколько угодно. Логика позволяет.)
2)
Несовместимые суждения могут находиться в отношениях:
-
противоположности (контрарности) - это отношение между двумя суждениями, у которых субъекты и предикаты совпадают, а связки различаются. Например, суждения «Все грибы являются съедобными» и «Все грибы не являются съедобными». Важно подчеркнуть, что противоположные суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Речь здесь об общих суждениях (А) и (Е).
-
противоречия (контрадикторности) - это отношение между двумя суждениями, у которых предикаты совпадают, связки различны, а субъекты отличаются своими объёмами. Например, суждения «Все грибы являются съедобными» и «Некоторые грибы не являются съедобными». Следует отметить, что противоречащие суждения не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными: истинность одного из них обязательно означает ложность другого, и наоборот, ложность одного обусловливает истинность другого.
(Это к вопросу Ивы: есть разница между противоречием и противоположностью - отсюда близкие законы исключённого третьего и закон противоречия.)
___________________________
Есть графическое построение, описывающее вышеизложенное:
логический квадрат.
Стырил его для вас из Гугла в наиболее "расписанном" виде:
Вершины квадрата обозначают четыре вида простых суждений, а его стороны и диагонали – отношения между ними. Так, суждения вида A и вида I, а также суждения вида E и вида O находятся в отношении подчинения. Суждения вида A и вида E находятся в отношении противоположности, а суждения вида I и вида O – частичного совпадения. Суждения вида A и вида O, а также суждения вида E и вида I находятся в отношении противоречия.
Или без расшифровки видов суждений:
Ну и все, собственно. Этой логики нам необходимо и достаточно. С этим уже можно переходить к научному методу.