И тут Уроборус не понял, что читал. Если б не подсказка про число Пи, даже не понял бы что Уроборус хочет. Но сначала в том виде, как он написал. Если ящик движется с постоянной скоростью, это означает, что столкновения его не тормозят. Т.е. к ящику прикладывают компенсирующую силу, ящик толкает маленький ящик. Тот набирает скорость все больше и больше. Энергию подводим к большому ящику. Маленький ящик набирает сверхсветовую скорость, ни он ни стенка не мнется, так как удар абсолютно упругий. Не знаю к чему это приведет, к Большому взрыву может или к вселенной Уроборуса. А вообще-то это знаменитая задача Гальперина. Только там не ящики а шары. Непонятно для чего Уроборус ящики взял, показать, что центральный удар? Там и так допущений полно. Ящики вообще можно точкой считать. Прочитать решение задачи Гальперина можно
здесь Занимает 26 страниц. Интересно понял ли Уроборус о чем там речь? Попутно затрагивает нерешенную человечеством проблему. (Надеюсь Уроборус справился).
На мой взгляд доказательство Гальперина громоздко. Приведу свое. На форумном движке писать формулы тяжко. Поэтому картинки. И назвал не ящиками, а брусьями, но не суть важно. На язык вообще шары просятся.
В начальный момент двигается только большой брус x=0, сталкивается с маленьким, теряет скорость, y уменьшается, x наоборот, увеличивается. Движется до стенки, сталкивается, меняет направление движения, на диаграмме переходит в левый верхний квадрант, сталкивается с большим брусом, меняет направление движения, переходит в правый квадрант. Так продолжается пока маленький брус не заберет всю энергию у большого. Большой брус останавливается, маленький наоборот, с огромной скоростью толкает большой брус. Большой брус начинает потихоньку разгоняться от каждого толчка в другую сторону, маленький теряет скорость и заканчивается все тем же, чем и началось: маленький остановился в той же точке, где столкнулся с большим в первый раз, а большой двигается от этой точки с той же скоростью v, только в противоположную сторону от стенки. Самая нижняя точка на диаграмме состояний системы. Таким образом правая полуокружность - это столкновения брусьев, левая столкновения со стенкой. А количество столкновений, это количество пересечений окружности с зеленой линией.