Форум атеистов Рунета

дрель

_________________
Хоть и не ново, я напомню снова: перед лицом и друга и врага, Ты - господин несказанного слова, а сказанного слова - ты слуга. ©Омар Хайам
Я никогда не отдам жизнь за свои убеждения, потому что я могу заблуждаться. ©Бертран Рассел

весы для взвешивания жены

_________________
человек никогда не станет свободным, пока не изгонит бога из своего разума
Д.Дидро
вор должен сидеть в тюрьме. поп должен сидеть в церкви.
«Совесть да будет единственным твоим божеством» - Пифагор.

Они самые.

_________________
Что бы там ни было, никогда не принимайте жизнь слишком всерьёз – вам из неё живьём всё равно не выбраться.

С намеком подарил...

_________________
"Религия оскорбляет достоинство человека. С религией или без неё, хорошие люди будут делать добро и плохие люди будут делать зло. Но чтобы заставить хорошего человека делать зло —для этого необходима религия" Стивен Вайнберг

_________________
Что бы там ни было, никогда не принимайте жизнь слишком всерьёз – вам из неё живьём всё равно не выбраться.

один ботинок чистят

_________________
Живи так, чтобы людям было хорошо от того, что ты есть.

Могу. Хотя немного коряво.
Обозначим функцию остатка клада до гоблина x через P(x)=(1-0,01x)(1-0,02x)...(1-0,01x)
Гоблин берет 0,01xP(x) часть клада. (x в процентах)

Требуется найти, когда функция 0,01xP(x) принимает максимальное значение.
Коэффициент можно отбросить. Искать максимум функции xP(x). Продифференцируем эту функцию.

df/dx. С дельта x ясно равна 1. Один процент по условию задачи. В этом месте предвижу возражения. Производная по определению равна пределу отношения приращения функции к приращению аргумента. Какое же бесконечно малое приращение, если берем 1? Но представим, что у нас не 100 гоблинов, а миллион, берут не в процентах, а в десятитысячных долях процента. Общности это не изменит.
Теперь найдем приращение функции xP(x).
xP(x)-(x+1)P(x)(1-0,01(x+1)).
Экстремум функция достигает, когда производная равна 0.
Решаем уравнение:
xP(x)-(x+1)P(x)(1-0,01(x+1))=0
Сокращаем на P(x)
x-(x+1)(1-0,01(x+1))=0
введем для удобства замену у=x+1
y-1-y(1-0,01y)=0
0,01y²=1

y=10.

Максимальный разрыв получатся между 10м и 9м (x=9) гоблинами.

Т. е. максимальную долю клада получит 10й гоблин, 6,28%. Для общего случая надо становиться в очередь, чтобы номер был равен квадратному корню из числа участников.

P.s
Когда посчитал ответ, подумал причем тут 2Пи. Наверно игра цифр. Но продифференцировав в лоб на компе, увидел
(-4.60517 + 3.14159 I) (-0.01)^x Pochhammer[-99., x] + (-0.01)^
x Pochhammer[-99., x] PolyGamma[0, -99. + x]Тут уже сомнений нет. Какая-то связь гоблинов с числом Пи.

Форумчане, напоминаю, что остается нерешенной задача МФА: Разделить циркулем и линейкой отрезок на 4 равные части, проведя шесть линий. Не торопимся писать новые задачи не решив старые. Красивую задачу приятно посмаковать. Задачу МФА продолжаю решать.

Я если только завтра займусь. А так - я бывает забиваю на задачу, просто потом подумать. Ответы не читаю - и все.

_________________
"Религия оскорбляет достоинство человека. С религией или без неё, хорошие люди будут делать добро и плохие люди будут делать зло. Но чтобы заставить хорошего человека делать зло —для этого необходима религия" Стивен Вайнберг

Ну Вы и изверг!


Убила себя об стену, поскольку высшей математикой не владею, и дифференциал для меня похуже сепульки. Сама я нашла ответ более примитивным способом и без таких офигительных подробностей про число Пи. На случай, если Грошик захочет порешать задачу про гоблинов сам, окрашиваю своё решение в цвет, близкий к фону.

Примем размер кучи, доставшейся очередному гоблину за единицу. Тогда он взял Х/100 кучи, а следующий гоблин -- ((100-Х)/100)х((Х+1)/100). Чтобы сравнить то и другое, поставим пока посерёдке знак равенства. Домножив на 100^2, получаем 100Х=(Х+1)х(100-Х), 100Х=99Х+100-Х^2, 0=-Х^2-Х+100, 0=100-Х(Х+1). Понятно, что при положительном Х Х(Х+1) всё время возрастает. При Х=9 это число ещё меньше 100, а при Х=10 уже больше. Значит, до 10-го (включительно) гоблина каждый из них будет получать больше предыдущего, а начиная с 11-го -- меньше.


А если корень нацело не извлекается? У меня получилось, что, например, если гоблинов 89, то десятый получает уже меньше девятого, а если 91 -- всё ещё больше. (Программировать я не умею, но в моих рассуждениях 100 можно заменить на произвольное число А.)


Кто что станет решать, это уже по желанию.

_________________
Что нам действительно нужно, так это воображение, но воображение в надёжной смирительной рубашке. (Ричард Фейнман)

Вроде много рядов сходятся к числу Пи.

_________________
Хоть и не ново, я напомню снова: перед лицом и друга и врага, Ты - господин несказанного слова, а сказанного слова - ты слуга. ©Омар Хайам
Я никогда не отдам жизнь за свои убеждения, потому что я могу заблуждаться. ©Бертран Рассел