Форум атеистов Рунета

Делаем дополнительные построения. Синие треугольники равны из симметрии. (В центре круга квадрат). Тогда большой синий четырехугольник тоже квадрат. Сторона Rsqrt(2).

Задача была бы сильнее, если б точка с углом 45 градусов лежала не посередине радиуса, а произвольно. Ответ был бы тем же.

Любопытно, я об этом не думал.



И действительно: равенство отрезков, маркированных в условии задачи, в решении не используется, значит точка В может лежать где угодно.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Красивое решение.

Дано: p и q - простые числа, p>q>3.
Доказать, что p² – q² делится на 24.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

При делении на 3 остаток может быть либо 1, либо 2 (-1)
Разность квадратов 1 и (-1) ноль. Значит разность квадратов простых чисел делится на 3.
При делении нечетного числа на 8, остатки могут быть 1, 3, 5, 7. Квадраты этих остатков при делении на 8 дают 1.
Разность квадратов 0. Значит разность квадратов простых чисел также делится на 8. И значит делится на 3*8=24.
Более общий результат: Разница квадратов нечетных чисел, не делящихся на 3, кратна 24.

Молодец!
Я делал аналогично:



Опечатка: представимо в виде 6n плюс-минус 1

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Решить уравнение:
x + sqrt(x–1) + sqrt(x+1) + sqrt(x² – 1) = 4

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

5/4

_________________
Что бы там ни было, никогда не принимайте жизнь слишком всерьёз – вам из неё живьём всё равно не выбраться.

Ход решения?

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха