Делаем дополнительные построения. Синие треугольники равны из симметрии. (В центре круга квадрат). Тогда большой синий четырехугольник тоже квадрат. Сторона Rsqrt(2).
| Форум атеистов Рунета http://ateistru.com/ |
|
| Забавные задачки http://ateistru.com/viewtopic.php?f=12&t=3310 |
Страница 389 из 390 |
| Автор: | sergey [ 01 мар 2024, 15:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Забавные задачки |
Делаем дополнительные построения. Синие треугольники равны из симметрии. (В центре круга квадрат). Тогда большой синий четырехугольник тоже квадрат. Сторона Rsqrt(2). |
|
| Автор: | sergey [ 01 мар 2024, 16:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Забавные задачки |
Задача была бы сильнее, если б точка с углом 45 градусов лежала не посередине радиуса, а произвольно. Ответ был бы тем же. |
|
| Автор: | Alexander [ 01 мар 2024, 18:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Забавные задачки |
sergey писал(а): Задача была бы сильнее, если б точка с углом 45 градусов лежала не посередине радиуса, а произвольно. Ответ был бы тем же. Любопытно, я об этом не думал. И действительно: равенство отрезков, маркированных в условии задачи, в решении не используется, значит точка В может лежать где угодно. |
|
| Автор: | sergey [ 01 мар 2024, 21:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Забавные задачки |
Красивое решение. |
|
| Автор: | Alexander [ 17 мар 2024, 12:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Забавные задачки |
Дано: p и q - простые числа, p>q>3. Доказать, что p2 – q2 делится на 24. |
|
| Автор: | sergey [ 17 мар 2024, 13:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Забавные задачки |
При делении на 3 остаток может быть либо 1, либо 2 (-1) Разность квадратов 1 и (-1) ноль. Значит разность квадратов простых чисел делится на 3. При делении нечетного числа на 8, остатки могут быть 1, 3, 5, 7. Квадраты этих остатков при делении на 8 дают 1. Разность квадратов 0. Значит разность квадратов простых чисел также делится на 8. И значит делится на 3*8=24. Более общий результат: Разница квадратов нечетных чисел, не делящихся на 3, кратна 24. |
|
| Автор: | Alexander [ 17 мар 2024, 14:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Забавные задачки |
Молодец! Я делал аналогично:  Опечатка: представимо в виде 6n плюс-минус 1 |
|
| Автор: | Alexander [ 07 апр 2024, 01:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Забавные задачки |
Решить уравнение: x + sqrt(x–1) + sqrt(x+1) + sqrt(x2 – 1) = 4 |
|
| Автор: | МФА [ 07 апр 2024, 13:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Забавные задачки |
5/4 |
|
| Автор: | Alexander [ 07 апр 2024, 13:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Забавные задачки |
Ход решения? |
|
| Страница 389 из 390 | Часовой пояс: UTC + 4 часа |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|