5fingers писал(а):
Все квадраты тоже подобны, однако у некоторых из них периметр равен площади (у тех у которых сторона равна 4), а у некоторых - нет.
Аналогия не катит, ибо вы ищите отношение площади к периметру, тогда как надо смотреть отношение периметра к стороне или диагонали, а эти отношения постоянны.
Кстати, если брать отношение площади круга к длине окружности, то оно тоже не будет постоянным.
Поэтому и существует теорема, которая утверждает постоянство отношения длины окружности к диаметру для всех окружностей.
5fingers писал(а):
Интуитивную.
Скорее всего да, но чем чёрт не шутит? Может и нет.
Я 100 или 1000 раз хожу по улице и не встречаю на ней Обаму. Встречу ли я его, если выйду в 1001-ый раз? Скорее всего нет, но чёрт его знает...
Вы это серьёзно?
Опять у вас кривая аналогия, ибо вы приводите примеры реальных физических явлений, которые могут быть подтверждены только неполной индукцией. Можно сколько угодно бросать шарик вверх и смотреть как он падает, но это не даёт нам права утверждать, что это будет всегда.
В случае же с моим примером у нас такое право есть, ибо здесь действует полная индукция.
1. Проверяем справедливость при n=1: 1 = 1(1+1)/2.
2. Предположим, что сумма первых k чисел равна k(k+1)/2.
Исходя из этого равенства, установим, что сумма первых k+1 чисел равна (k+1)(k+2).
Пользуемся нашим предположением и получаем:
k(k+1)/2 + k+1 = k(k+1) + 2(k+1) = (k+1)(k+2)/2.
То есть формула верна для любого наперёд заданного числа.
И никаких "чёрт его знает".
5fingers писал(а):
Дык поверхностное натяжение-то у стенок результат искажает по шкале...
Дык я это знаю. Просто речь идёт о другом способе.
Вход
Регистрация
FAQ
Поиск
