Форум атеистов Рунета

У меня от безделья возникла завиральная мысля насчет темной материи.
Ее ввели, чтобы объяснить слишком быстрое вращение периферии галактики. Галактика вращается вроде бы с постоянной угловой скоростью, независимо от расстояния до центра (или не совсем?). Для этого, однако, необходимо, чтобы центростремительная сила (т.е. гравитация) была пропорциональна расстоянию до центра. Тогда как закон тяготения – обратный квадрат.
Но именно прямая пропорциональность имеет место внутри массивного шара!
И если считать, что масса галактики распределена в среднем равномерно, то никакая темная материя окажется не нужна.

Строго говоря, галактики имеют форму не шара, а диска. В этой связи задача: вычислить силу тяготения в плоскости диска в зависимости от расстояния до его центра.
Теоремой Гаусса тут воспользоваться нельзя, а мой попытки вычислить «в лоб» привели к жуткому интегралу, который непонятно как брать.
Кто может решить задачу?

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Да нет, угловая скорость вращения галактик возрастает к центру. Ввод темной материи мне не нравится. Если не хватает данных для объяснения, то зачем заниматься подгонкой Вселенной под формулы. Получается какой-то мастодонт, своего рода птолемеевская система.
Ну а насчет завиральных идей, так мне кажется, что галактики это водоворот. Да и вся Вселенная куда-то течет. Великий аттрактор:

Кстати, если представить, что вся Вселенная течет с ускорением в супер черную дыру, то какой она будет казаться наблюдателю сжимающейся или расширяющейся? Представим длинную реку со спокойным течением на плато и ускоряющемуся к водопаду. Какой расстояние будет между последовательно спущенными на воду лодками? Вот так?

Возможно. Но не так быстро, как требуют законы Кеплера. Потому и понадобилась темная материя.
Задача остается в силе: как сила притяжения в плоскости массивного диска зависит от расстояния до его центра.

Кстати: внути полого шара сила тяготения ревна нулю: приряжение любого элемента массы компенсируется равным и противоположно направленным притяжением другого элемента массы.
Но внутри кольца это не так: чем ближе к ободу, тем больше сила притяжения к нему. Так что центр кольца выглядит как центр отталкивания.
Было бы интересно вывести соответствующую формулу.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Тут надо учитывать вращение, учитывать, что диск не монолитный. Задачу трех тел в общем случае решить не могут, а вы сотни миллиардов тел обсчитать собираетесь.

Не надо. Вращение - следствие действия сил тяготения. И задача трех тел тут ни при чем. В качестве модели рассмотрим массивное газо-пылевое облако в форме диска. В больших масштабах можно рассматривать как сплошную среду с плотностью, в общем случае зависящей от расстояния до центра.
Нужно вычислить силу тяготения как функцию этого расстояния.

Для начала рассмотрим упрощенную задачу: тяготение в плоскости массивного тонкого кольца.
Сила притяжения, действующая на единичную массу (напряженность грав. Поля E) со стороны кольца массы m

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Разложить в ряд Тейлора. Взять по частям. Полно онлайн калькуляторов.

У-у-у... Онлайн-калькулятор выдал ответ:
,
На вид красиво, но Е(х) - полный эллиптический интеграл второго рода.
Я пас: это промежуточный результат, его потом нужно еще раз интегрировать по всем r. Замучаешься!...

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

соменваюсь
уже не помню нефига-но вблизи горизонта событий столько суперзаметных эффектов то полюбому заметили бы

_________________
И свет во тьме светит, и тьма не объяла его..

А как? Вот представьте вы плывете на лодке в тумане. Лодки впереди и сзади. Видите только огни. Течение реки с ускорением. Движетесь к водопаду.
Расстояние между лодками увеличивается?

Ура! Это супер-пупер-онлайн-калькулятор выдал ответ:

где Г(х) - гамма-функция. Осталось домножить на 4*гамма*ро/R².
Таким образом, сила тяготения на периферии плоского диска обратнопропорциональна первой степени его радиуса (если в первом приближении считать плотность равномерно распределенной).
М.б. это может объяснить слишком быстрое вращение периферии галактик?

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха