Форум атеистов Рунета

А определенный интеграл. Теперь понял. Я те же формулы получил другим путем.

Так и есть. В смысле не общая, а отдельной области. Дома в Москве горели часто, кварталы реже. Вся Москва всего несколько раз горела. При разбиении надо брать вероятность от величины области.

Нет, так оно и нет.
Вы говорите о вероятности одновременного выгорания n ячеек. Если в единицу времени вероятность для одной равна р<1, то вероятность выгорания за тоже время для n ячеек равна pⁿ, и при n ––> infinity р ––> 0.

У нас же речь шла о выгорании за бесконечное время. Математически эта задача эквивалентна радиоактивному распаду. Если вероятность распада одного атома в единицу времени равна р, то если мы имеем N атомов, в единицу времени распадается в среднем Np атомов, тогда dN/dt = –Np, откуда к моменту времени t остается нераспавшихся N = N0exp(–pt), т.е. вероятность распада N/N0 остается той же (т.е. равной р), и при t ––> infinity N ––> 0.
А число атомов – это аналог числа ваших ячеек. Вероятность выгорания в единицу времени от их числа не зависит.

А ваша формула [1 — exp(—pt)]ⁿ неправильная.
И вообще: вы пытаетесь подогнать решение под желаемый ответ путем "подбора параметров" . Несолидно!
Но и это вам не поможет: при t —> infinity предел функции [1 — exp(—pt)]^t равен единице.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

А если мы не смогли определить минимальный неделимый размер и решили, что наш атом это кластер из 10 атомов.
Вероятность одновременного выгорания этого кластера будет тоже p? А все дальнейшие рассуждения мы будем вести для кластеров. Они будут выгорать по одному за бесконечное время.
Мы просто не знаем, что он состоит из 10 атомов.

Мухлевать не надо, это не поможет.

Если ваш «кластер» состоит из n атомов, и вероятность распада одного за единицу времени равна р, то вероятность одновременного распада всех за ту же единицу времени равна рⁿ.

Но задача состояла в другом, а именно: какова вероятность распада «кластера» за время от 0 do t?
В этом случае ответ, как было показано раньше, выглядит так: P = [1 — exp(—pt)].
Т.е. атомы, из которых состоит «кластер», распадаются не одновременно, а один за другим, и за бесконечное время кластер выгорает полностью. То же самое делают все другие кластеры, и за бесконечное время все они выгорят полностью.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Э нет. В вашей формуле в случае кластера должна стоять вероятность pⁿ. Мы не задавались вопросом как долго горит область. Сразу или постепенно. Область считается выгоревшей за единицу времени если она сгорела вся. Если в кластере распались 9 атомов это незачет.
Выгоревшим он считается если все 10 сгорели. И если dN у вас был один атом, то теперь это 10.

Неправильно. Никакой "в степени n" не будет. Сколько бы атомов ни было в вашем кластере, вероятность того, что они все распадутся за время от 0 до t равна 1 — exp(—pt).
Никакой зависимости от n нет и быть не могло: искомая вероятность не может зависеть от нашего произвола, а именно от способа разбиения атомов на кластеры.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Согласен. Убедили. Я последовательно поджигал ячейки. Как будто они только появились, не состарившись. Но тогда все еще печальней. Я не знаю чем победить тепловую смерть. Сестра тут толкает идею, что бог создал человека для борьбы с энтропией. Сизиф будет втаскивать камни обратно на гору, забыв однако, что Сизифу надо кушать, чтоб таскать камни.
Ну и немного оптимизма 1 — exp(—pt) 100% тепловой смерти мы будем ждать бесконечное время.

Именно.
Итак, сухой остаток:

Если бы Вселенная имела бесконечный возраст, она бы пришла к тепловой смерти, и все процессы в ней закончились бы бесконечно давно.
Следовательно, Вселенная (как и вообще материя) должна была иметь Начало во времени. Когда? Когда угодно, не важно; но есть основания полагать, что 14 млрд. лет назад.
При этом, поскольку пространство и время являются атрибутами материи, до Начала не было ни пространства, ни времени, поэтому невозможно говорить, будто материя «возникла» в момент Начала.

Вселенная также конечна в пространстве, и ее радиус равен 14 млрд. св. лет (радиус горизонта событий). То, что могло бы находиться дальше, с нами никак не взаимодействует и, следовательно, не существует на основании принципа Оккама.

При этом Вселенная является сверхмассивной черной дырой. И есть основания считать, что всякая черная дыра, наблюдаемая изнутри, является расширяющейся вселенной.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Ну есть еще куча фрических теорий, фундаментальные законы меняются со временем, меняются в пространстве, есть области антимира, мы голограмма...Но вообще-то это галиматья. Я верю в незыблемость фундаментальных законов.
Но просто игнорировать вопрос начала постулатом не было времени, не было пространства мне не нравится. Лучше оставить это в нерешенных проблемах, одной больше, одной меньше. Вокруг нас полно загадок. Когда-нибудь разгадаем.