МФА писал(а):
Кстати, количество кареглазых сестёр из всех 21 вы указали неверно.
Там опечатка. Имел в виду некареглазых.
5fingers писал(а):
А я не понял, почему тут должны быть пифагоровские тройки.
Я бы решал следующим образом: пусть кареглазых сестёр K
Некареглазых сестёр N
Тогда по-видимому сестёр вообще K+N
И тогда (K*(K-1)) / ((K+N)*(K+N-1)) = 0.5
Совершенно верно. Только в задаче спрашивали количество сестер в семье.
Поэтому чтобы не отвлекать на другие рассуждения. Оставим вашу формулу. Только общее число сестер, назовем y. Тогда y=K+N, а К=y-N
И ваше уравнение примет вид:
(y-N)(y-N-1)/(y*(y-1)=0.5
Дальше рассуждая точно таким же образом, как и вы за исключением того что меня интересовали некареглазые (не потому что они красивее, а потому что их меньше) получил дискриминант
8y^2-8y+4 и за выносом 4 из под знака корня должны иметь целый корень из выражения
2y^2-2y+1= y^2+(y-1)^2 т.е. должен быть целый корень из суммы двух последовательных квадратов.
Теперь надо было сначала доказать, что таких корней бесконечно много, затем найти формулу для их вычисления. К счастью, в теории чисел она уже была решена. Смотри ссылку выше уравнения Пелля.
Иначе я бы никогда подбором не нашел следующие числа: 120 и 697.
Что касается вашего решения
Цитата:
Уравнение решается в целых числах (по-видимому) при любом N, таком что 8*N^2 + 1 является точным квадратом.
При N=1, N=6...
дальше подбирать было неохота.
согласен. Но исчерпывающим оно будет если доказать, что:
1. существует бесконечное множество натуральных N таких, что выражение8*N^2 + 1 является целым квадратом
2. Найти формулу для таких N
Вход
FAQ
Поиск
