Форум атеистов Рунета

МФА: Александр, а Вы куда вторую сторону деваете когда пишете, например: DC = sin50/sin80?
Я же говорил: без нарушения общности можно положить АС = 1.

Сергей: если есть доказательство, то задача решается проще, без всякой тригонометрии.
Мое доказательство — через тригонометрию.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Объясняйте почему OF=OD. Я уже начинаю сомневаться в этом. )

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Теперь понял, спасибо.

Доказательство OD/OF = 1.

OD/OC = sin20/sin80; OC/OA = sin50/sin/30; OA/OF = sin70/sin30.
Перемножая получим: OD/OF = sin20 sin50 sin70/sin80 sin30sin30 = sin100/sin80 = 1.

_________________
Что бы там ни было, никогда не принимайте жизнь слишком всерьёз – вам из неё живьём всё равно не выбраться.

В треугольнике ABC, в котором угол A=30град. и B=105град., проведена медиана CM. Найти угол MCA.

_________________
Что бы там ни было, никогда не принимайте жизнь слишком всерьёз – вам из неё живьём всё равно не выбраться.

15°
Доказательство:
Опустим из точки С перпендикуляр на продолжение стороны АВ. Основание перпендикуляра — точка D. В прямоугольном треугольнике BCD угол В = 75°, угол С = 15°.
Пусть высота CD = 1. Тогда основание BD треугольника BCD равно tg(15°) = 2—корень(3).
Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD. Гипотенуза AC = 2, а катет AD = корень(3).
Тогда МВ = [корень(3) — (2—корень(3))]/2 = корень(3) — 1.
Теперь прямоугольный треугольник MCD: катет MD = MB+BD = корень(3)—1 + 2—корень(3) = 1. Таким образом, треугольник MCD — равнобедренный, и в нем угол М равен 45°, откуда искомый угол равен 15°.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Решение правильное, но всё намного проще: без знания тригонометричских значений и вычисления длин сторон. Вы просто неудачную высоту выбрали.
Если бы Вы опустили высоту из точки В, то сразу увидели бы что треугольник МВD - равносторонний, и, соответственно, треугольник МDС - равнобедренный с углом 150 град, а
значит угол МСА = 15 град.

_________________
Что бы там ни было, никогда не принимайте жизнь слишком всерьёз – вам из неё живьём всё равно не выбраться.

Найти пару двузначных натуральных чисел, которые будучи записаны друг за другом образуют
четырёхзначное число делящееся на их произведение.

_________________
Что бы там ни было, никогда не принимайте жизнь слишком всерьёз – вам из неё живьём всё равно не выбраться.

13 и 52
17 и 34

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха