Форум атеистов Рунета

S ABC= ah/2. S1+S2= a/2 *(h/2-d)+a/2*(h/+d) = ah/4

Симметричны. Средняя линия делит диагональ пополам.

Желтые катеты до пересечения с высотами тоже равны.

Стоп! увидел свою ошибку. Салатные треугольники не равнобедренные.

Из подобия BKP и MDP следует: ЕР = 2h/5, PG = 3h/5
Из подобия BLQ и MDQ следует: FQ = 4h/7, QH = 3h/7
Площадь MPD равна (а/2 * 3h/5)/2 = 3ah/20
Площадь MQD равна (а/2 * 3h/7)/2 = 3ah/28
Площадь розового треугольника равна 3ah/20 — 3ah/28 = 3ah/70 = 3*70/70 =3.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Не симметричны.
А равнобедренность вы, кажется, нигде не использовали.

Я не знаю, в какой программе вы выпоняете построения; создается впечатление, что вы чертите на бумаге, а потом сканируете и оцифровываете.
Если бы вы пользовались GeoGebr'ой, построения были бы абсолютно точными, и вы могли бы на визуальном уровне отсеивать ошибочные предположения.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Оригинально. Меня совсем не в ту сторону понесло. А пользовался я вашим чертежом. Сфотографировал экран и в фотошоп.
Скажу больше, сейчас перерешивал. Умышленно растянул прямоугольник. Но сильно не помогло. Все равно близкие к равнобедренным получались. Тут точный расчет нужен.)

_________________
Что бы там ни было, никогда не принимайте жизнь слишком всерьёз – вам из неё живьём всё равно не выбраться.

Соединим середины сторон трапеции пурпурной линией.
Проведем зеленую среднюю линию. Через середину меньшей стороны
и точки пересечения диагоналей со средней линией проведем желтые линии.
Салатные треугольники равны по углу и сторонам между ними. Но тогда левая
желтая линия образовывает параллелограмм с левой боковой стороной.
Аналогично доказывается, что и правая желтая линия параллельна правой стороне трапеции.
Тогда желтый угол 90 градусов. Пурпурный отрезок -
медиана прямоугольного треугольника. Равен половине гипотенузы.
А гипотенуза в два раза больше средней линии желтого треугольника.
Тогда искомая пурпурная линия равна a.

Равно a.

Блин, опять Сергей меня опередил.
Но мой ход решения красивше.
Изложу завтра с утра.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

_________________
Что бы там ни было, никогда не принимайте жизнь слишком всерьёз – вам из неё живьём всё равно не выбраться.