Форум атеистов Рунета

20 сумасшедших.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

ага

_________________
И свет во тьме светит, и тьма не объяла его..

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Ход решения и ответ правильные, но мое решение - на мой вкус - проще и красивее (меньше вспомогательных построений: перпендикуляры не нужны, из дополнительных построений только красный и зеленые отрезки).
Итак:
Угол между красным и зеленым = 30° (он вписанный, опирающийся на ту же дугу, что и заданный угол).
Следовательно, красно-зеленый треугольник - равнобедренный.
Теорема косинусов:
100+X² - 20Xcos(30°) = R²
144+X² - 24Xcos(30°) = R²
Отсюда X = 11/cos(30°) = 22/sqrt(3) = 12,7.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Вижу, задача слишком сложная. Упрощаю: доказать, что этот интеграл равен (b — a)/2.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Хорошая мысль приходит опосля. Можно было не париться, а просто взять интеграл от суммы функций с симметричными аргументами.
Там, где x заменить на a+b-x и наоборот. Потом на два разделить.

Молодец! Мысль "опосля" совершенно правильная и ведет к ответу кратчайшим (как мне кажется) путем.

Попробуйте еще взять такой интеграл:

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Аналогично предыдущей. sinx=cos(90^o-x). Прибавляем такой же интеграл. Меняем в нем синус на косинус, косинус на синус. 1 интегрируем и делим пополам. Pi/4.