Форум атеистов Рунета

Как получилось? У меня немного другой результат.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Единичная матрица + ваша исходная бесконечно раз (она в любой степени такая же) деленная на факториал.
Диагональные члены 1/1!+1/2! +1/3!+...= e-1

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Да, у меня ошибка. Неправильно матрицы перемножил.
У вас третья строка лишняя. Итак ясно, что матрица в нулевой степени единичная матрица.
Можно было сразу первый член в первой строке развернуто написать.

Можно было; я шел к решению зигзагами.
Еще замечу: числа в конечной матрице - это гиперболические синус и косинус от единицы:
ch(1) = 1,5431
sh(1) = 1,1752

Кстати: чтобы не делать ошибок при перемножении матриц, можно пользоваться MS-Excel. Там встроены матричные операции.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Экспоненциальная производная:
e^D[f(x)] = ?
Здесь D — дифференциальный оператор: D = d/dx

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Не слышал о такой. Это что предел отношения приращения экспонент функций к приращению экспонент аргументов при приращении аргумента стремящегося к нулю?

Lim((e^f(x₁)-e^f(x₀)/(e^x₁-e^x₀))?

Нет, это когда дифференциальный оператор находится под экспонентой.
Аналогично экспоненте от матрицы.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Тогда e^D[f(x)] =1+f'(x)+f'(x)²/2!+...+f'(x)ⁿ/n!+...=e^f'(x)

Уже лучше, но не совсем верно.
У меня результат:
e^D(f) = f + f' + f''/2! + f'''/3! + ...
Однако это не конечный результат.
Попробуйте начать с частного случая - когда f(x) = e^x.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха