Форум атеистов Рунета

3^1/3

Правильно!

Решить уравнение:
(x—1/x)^1/2 + (1—1/x)^1/2 = x

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Никак не решается? Завтра выложу мое решение.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

1/2 (1 + Sqrt[5])
Решил тупо возведением обоих частей в квадрат, потом еще раз в квадрат, чтобы избавиться от радикалов. Дроби удачно сократились, а многочлен четвертой степени оказался полным квадратом (x^2 - x - 1)^2=0. Отрицательный корень выкинул, остался 1/2 (1 + Sqrt[5])

Ответ правильный.
Я делал иначе:

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Доказать, что внутри выпуклого многоугольника не существует такой точки, что перпендикуляр, опущенный из нее на любую сторону, не пересекает эту сторону (т.е. пересекают только ее продолжение).

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Возьмем какую-нибудь вершину A. Восстановим перпендикуляры с концов соседних сторон. Искомая область розовая.
Повторим поиск для соседней вершины Z. Искомая область синяя. Они разделены параллельными прямыми. Т.е. никогда совпадать не могут.
Заметим, что если бы такая точка существовала, то обходя вершины многоугольника мы бы пришли к выводу, что каждый угол при вершине должен быть тупым. Т.е. треугольники и четырех угольники сразу исключаются. Для прочих многоугольников общность чертежа не изменится.

Что-то я ваших рассуждений не понял. Откуда видно, что они справедливы для любого (произвольного выпуклого) n-угольника?

У меня есть очень остроумное "физическое" доказательство от противного:
Допустим, такая точка (А) нашлась. Будем рассматривать многоугольник как тело с центром тяжести в точке А.
Поставим тело на любую из сторон. Отвес, проведенный из т.А пройдет за пределами опоры, значит тело повернется на другую сторону.
Но другие стороны имеют по отношению к т.А такое же свойство, следовательно, тело никогда не перестаниет поворачиваться ---> вечный двигатель.
Получилось противоречие ---> такой точки А не существует.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Действительно красивое доказательство с вечным качением. А справедливость для любого выпуклого многоугольника видно из того, что не надо рисовать его весь. Достаточно четыре вершины. Три отрезка под тупым углом наклонены друг к друг. Подходящие для точки области окажутся разделенными полоской шириной в один из отрезков.

В стране чудес прошли выборы. На каждом из 30 участков было зарегистрировано 1000 избирателей. Известно, что на каждом участке доля проголосовавших за партию «ВЕДРО» была больше нуля и равнялась доле избирателей этого участка, пришедших на выборы.
По официальным данным партия «ВЕДРО» набрала ровно 64,3% от числа избирателей, пришедших на выборы.
Доказать, что официальные данные неверны.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха