Форум атеистов Рунета

Это тоже нарушает третий закон Ньютона?

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Судя по логике автора, да. Сопло отдало импульс воздуху. Воздух шарику. Шарик воздуху. С соплом он уже не обязан взаимодействовать.
Так же как и жертва получив пулю, вовсе не должна отдавать импульс снайперу.

Занимаясь поверхностным натяжением, я написал довольно полезную программу для Excel VBA, которая вычисляет интеграл от функции, заданной в табличном виде. Идея состояла в том, чтобы интерполировать табличную функцию сплайном и вычислять интеграл уже в аналитическом виде от сплайна.
Хочу поделиться с вами этой функцией — может быть пригодится для чего-нибудь.

Вот ее текст на Бейсике (Arg — массив значений аргументов, Fn — массив значений функции, х1 и х2 — нижний и верхний пределы интегрирования, они не должны вылезать за пределы таблицы):
————————————————————————
Function INTEGRAL(Arg, Fn, x1 As Single, x2 As Single) As Single
Dim S As Single
If x1 = x2 Then S = 0: GoTo Finish

Dim N As Integer, i As Integer, j As Integer, k As Integer, R As Single, T As Single
Dim dx As Single, dx2 As Single, dx3 As Single, dx4 As Single, Z

N = 0
For Each Z In Arg: N = N + 1: Next
ReDim X(N) As Single, Y(N) As Single, b(N) As Double, c(N) As Double, d(N) As Double
i = 0
For Each Z In Arg: i = i + 1: X(i) = Z: Next
i = 0
For Each Z In Fn: i = i + 1: Y(i) = Z: Next
'========================= S p l i n e ========================
d(1) = X(2) - X(1): c(2) = (Y(2) - Y(1)) / d(1)
For i = 1 To N - 1
d(i) = X(i + 1) - X(i)
b(i) = 2 * (d(i - 1) + d(i))
c(i + 1) = (Y(i + 1) - Y(i)) / d(i)
c(i) = c(i + 1) - c(i)
Next i
b(1) = -d(1): b(N) = -d(N - 1): c(1) = 0
c(1) = c(3) / (X(4) - X(2)) - c(2) / (X(3) - X(1))
c(N) = c(N - 1) / (X(N) - X(N - 2)) - c(N - 2) / (X(N - 1) - X(N - 3))
c(1) = c(1) * d(1) ^ 2 / (X(4) - X(1))
c(N) = -c(N) * d(N - 1) ^ 2 / (X(N) - X(N - 3))
For i = 2 To N
T = d(i - 1) / b(i - 1)
b(i) = b(i) - T * d(i - 1)
c(i) = c(i) - T * c(i - 1)
Next i
c(N) = c(N) / b(N)
For j = 1 To N - 1
i = N - j
c(i) = (c(i) - d(i) * c(i + 1)) / b(i)
Next j
j = N - 1
b(N) = (Y(N) - Y(i)) / d(j) + d(j) * (c(j) + 2 * c(N))
For i = 1 To j
b(i) = (Y(i + 1) - Y(i)) / d(i) - d(i) * (c(i + 1) + 2 * c(i))
d(i) = (c(i + 1) - c(i)) / d(i)
c(i) = 3 * c(i)
Next i
c(N) = 3 * c(N): d(N) = d(N - 1)
'====================== Вычисление интегралов =====================
For i = 1 To N - 1
If X(i) > x1 Then Exit For
Next i
i = i - 1 ' Нахождение левой границы узлового интервала, в котором лежит Х1
' - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
For j = i To N - 1
If X(j) > x2 Then Exit For
Next j
j = j - 1 ' Нахождение левой границы узлового интервала, в котором лежит Х2
' - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
If i = j Then ' Если Х1 и Х2 лежат внутри одного и того же интертвала
dx = x2 - x1
dx2 = ((x2 - X(i)) ^ 2 - (x1 - X(i)) ^ 2) / 2
dx3 = ((x2 - X(i)) ^ 3 - (x1 - X(i)) ^ 3) / 3
dx4 = ((x2 - X(i)) ^ 4 - (x1 - X(i)) ^ 4) / 4
S = Y(i) * dx + b(i) * dx2 + c(i) * dx3 + d(i) * dx4
GoTo Finish
End If
' - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
dx = X(i + 1) - x1
dx2 = ((X(i + 1) - X(i)) ^ 2 - (x1 - X(i)) ^ 2) / 2
dx3 = ((X(i + 1) - X(i)) ^ 3 - (x1 - X(i)) ^ 3) / 3
dx4 = ((X(i + 1) - X(i)) ^ 4 - (x1 - X(i)) ^ 4) / 4
S = Y(i) * dx + b(i) * dx2 + c(i) * dx3 + d(i) * dx4 ' Интеграл от Х1 до правой границы интервала
' - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
dx = x2 - X(j)
dx2 = dx ^ 2 / 2
dx3 = dx ^ 3 / 3
dx4 = dx ^ 4 / 4
T = Y(j) * dx + b(j) * dx2 + c(j) * dx3 + d(j) * dx4 ' Интеграл от левой границы интервала до Х2
' - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
S = S + T ' Интеграл по обоим дробным интервалам
' - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
For k = i + 1 To j - 1 ' Интеграл по целым интервалам между Х1 и Х2
dx = X(k + 1) - X(k)
dx2 = dx ^ 2 / 2
dx3 = dx2 * dx
dx4 = dx3 * dx
T = Y(k) * dx + b(k) * dx2 + c(k) * dx3 + d(k) * dx4
S = S + T
Next k
' - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Finish:
INTEGRAL = S
End Function

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Особенно полезна программка, если точек в таблице задано мало или с нерегулярными интервалами. Если точек много, быстрее сразу площадь посчитать.

Если точек много, все равно со сплайном точнее, особенно если пределы интегрирования х1 и х2 не совпадают с узлами таблицы.
А насчет быстрее - компьютер выдает ответ за доли секунды в любом случае, так что скорость тут роли не играет.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Это из подобия треугольников следует. И свойства срединного перпендикуляра. У прямоугольных треугольников они пересекаются на гипотенузе и являются центром описанной окружности.
Хорошее решение, тоже только что просмотрел.

_________________
"Религия оскорбляет достоинство человека. С религией или без неё, хорошие люди будут делать добро и плохие люди будут делать зло. Но чтобы заставить хорошего человека делать зло —для этого необходима религия" Стивен Вайнберг

AB - общая хорда, для большой и малой окружностей. Перпендикуляр из центров окружностей делит хорду пополам. А из подобия следует, что GD=BC/2.