Форум атеистов Рунета

10+22-18=14

Доказать, что любую невырожденную квадратную матрицу с действительными элементами можно представить в виде произведения двух действительных симметрических матриц

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Вряд ли я вспомню теоремы линейной алгебры. Но такую задачу в институте решали. Там матрица переводится в жорданову форму, пользуются свойством умножения матрицы на транспонированную. Получают две симметричные матрицы. Впрочем, решение вот. Задача 1144 на странице 403. Штрихом там обозначают транспонированную матрицу. В остальное не вникал.

Доказательство нашел здесь: Полярное разложение
Сам бы ни в жисть не додумался. Доказательство длинное и нетривиальное.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

4.

_________________
Что бы там ни было, никогда не принимайте жизнь слишком всерьёз – вам из неё живьём всё равно не выбраться.

Дан треугольник АВС.
Из точки А к стороне ВС проведён отрезок. пересекающий ВС в точке М.
Из точки В к стороне АС проведён отрезок, пересекающий АС в точке К.
Точка пересечения отрезков Р.
Найти отношения АР/РМ и ВР/РК., если ВМ/МС = 3/2 а АК/КС = 12/5.

_________________
Что бы там ни было, никогда не принимайте жизнь слишком всерьёз – вам из неё живьём всё равно не выбраться.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

МФА
AP/PM = 4; BP/PK = 17/8

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха