Форум атеистов Рунета

Система уравнений:
x=(z-y)^2
y=(z-x)^2
z=(x-y)^2

Из первого вычитаем второе, сокращаем на (x-y), получаем 2z-y-x=1 (1)
Аналогично 2y-z-x=1 (2)
(1)-(2)= 3(z-y)=0
сократив на z-y, приходим к противоречию 3=0. Значит делитель 0, т.е. z=y
тогда х=(z-y)^2 =0
a y=(z-x)^2, y=y^2, y либо 0, либо 1.

Длинная доска массой m покоилась на гладкой горизонтальной поверхности. На неё сверху положили небольшой по размерам брусок с такой же массой m и потянули его вдоль доски, прикладывая постоянную силу F=1,5μmg, где μ=0,5 — коэффициент трения между бруском и доской.
Найдите работу сил трения над доской и бруском за время t.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Fтр=µmg
Пусть ускорение бруска a
F-Fтр=ma
1,5 µmg- µmg=ma
a=0,5µg
Путь пройденный бруском за время t: Lб = 0.5µgt²/2=µgt²/4
Работа силы трения над бруском: FтрLб= µmg*µgt²/4 = µ²mg²t²/4

На доску действует только сила трения Fтр=µmg
Ускорение доски µg
Путь пройденной доской за время t: Lд = µgt²/2, работа силы трения над доской FтрLд=µ²g²mt²/2

Общая работа силы трения µ²mg²t²/4 + µ²g²mt²/2= 3µ²g²mt²/4

У вас получается, что ускорение доски вдвое больше, чем бруска. Как такое может быть?

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Да, явный ляп. И непонятно почему не указан коэффициент трения доски с горизонтальной поверхностью. Если ноль, то брусок, скорее всего, не переместится вдоль доски, вовлечется в движение с доской. Т.е. работа сил трения будет 0.
Но сегодня точно не разберусь.

Да, тут какой-то парадокс: с одной стороны, из рассмотрения сил действительно следует, что доска ускоряется быстрее бруска, с другой стороны, этого не может быть.

Вот еще одна задача. Я ее еще не решал, только прикинул в уме и вижу, что трудно.

Частица массы m находится на шероховатой плоскости наклоненной к горизонту под углом α.
Коэффициент сухого трения равен k, угол α таков, что частица не может находиться в состоянии покоя.
Частице придают начальную скорость в горизонтальном направлении вдоль плоскости.
При каких условиях на m, k, α траектория частицы имеет асимптоту?

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

На доску 2 силы трения действуют, разнонаправленные.
А условие второй задачи я не понял, частицу оторвали от наклонной плоскости что ли?

_________________
"Религия оскорбляет достоинство человека. С религией или без неё, хорошие люди будут делать добро и плохие люди будут делать зло. Но чтобы заставить хорошего человека делать зло —для этого необходима религия" Стивен Вайнберг

На доску действует одна сила - сила трения со стороны бруска. Сама доска скользит по горизонтальной поверхности без трения.

По второй задаче: начальная скорость направлена перпендикулярно направлению скатывания. Никакого отрыва от наклонной плоскости.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Тогда их можно считать одним телом с бруском. Сила трения его равна нулю.

_________________
"Религия оскорбляет достоинство человека. С религией или без неё, хорошие люди будут делать добро и плохие люди будут делать зло. Но чтобы заставить хорошего человека делать зло —для этого необходима религия" Стивен Вайнберг

Разные тела. На доску только сила трения действует. (Действие равно противодействию) а на брусок в полтора раза большая сила действует. Т.е. и он проскальзывает по доске и доска за ним едет. Но в силах где-то запутался. Пока нет времени возвращаться.
Со второй задачей еще хуже.

Начальная энергия частицы mv2/2. Если бы частице не давали скользить вниз, она исчерпала бы кинетическую энергию на расстояние mv²/2=S*Fтр, Fтр=kmgsina.
Отсюда S=v²/(2kgsina), но у нас на частицу в горизонтальном направлении действует меньшая сила трения. Более того бесконечно уменьшающаяся, движение не равноускоренное. S=Интеграл((v(t)dt)
Условие для асимптоты будет, что t=бесконечности. Как решать не знаю.