Форум атеистов Рунета

Над вашими незадачливыми рецензентами и особо компетентным специалистом посмеялся. Напоминает анекдот, когда к философу приходит человек, рассказывает о споре. Философ говорит - ты прав. Потом приходит его оппонент, философ выслушивает его, говорит- ты прав. Когда уходит, жена философа обращается к мужу:
-Два человека говорили противоположное, ты каждому сказал, что он прав. Так быть не может!
-Ты тоже права.

А вообще-то когда торжествует невежество, тут плакать надо.

У меня решение без тригонометрии – чисто геометрическое, что, на мой вкус, элегантнее.

Достроим треугольник АВС до равнобедренного DBC, как показано на рисунке.
Тогда отрезок CD = X, угол D = α.
Угол ВАС - внешний для треугольника ACD, он равен сумме внутренних не смежных с ним, откуда угол DCA = α, и треугольник ACD – равнобедренный, тогда сторона AD = 4, и он подобен треугольнику BCD.
Отсюда X/9 = 4/x ---> X=6

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Красиво!

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Строим квадрат 6 на 6. (Красный)
Площадь искомой фигуры отличается от квадрата прибавлением и вычитанием одинаковых треугольников с зеленым основанием. (Треугольники равны по гипотенузе и острому углу с соответственно перпендикулярными сторонами).
Т.е. площадь фигуры не меняется. Такая же, как и у квадрата 36.

У меня другое решение:
обозначим АВ=АD=a, BC=b, CD=c.
Дано: b + c = 12 ---> b² + c² + 2bc = 144
Но b² + c² = 2a² = 4S₁, 2bc = 4S₂ --->
4S₁ + 4S₂ = 144 --->
S = S₁+S₂ = 144/4 = 36
Ваше решение красивее, но боюсь, что вы решили обратную задачу, а не прямую.
Я имею в виду, что если из А следует В, то из В не обязательно следует А.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Замечание по поводу моего решения, следует понимать так, что из предложенной фигуры не всегда удастся построить квадрат 6 х 6.
Пусть это будет квадрат со стороной n. Тогда b+c=n-z+n+z=2n. (z -зеленый отрезок.) Если n не равно 6, то выполнить условие задачи невозможно.
Иными словами, если высота четырехугольника опущенная из вершины А не равна 6, то сумма противолежащих сторон никак не может быть 12.

Виноват: глупость вякнул. В данном случае из В следует А, доказать несложно.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Все зеленые углы равны, найти красный угол.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Описываем вокруг треугольника окружность.
Замечаем, что цветные дуги равны. Тогда красный отрезок EF, проходящий через середину дуги и середину отрезка стягивающего эту дугу является перпендикуляром к стягивающему отрезку. Т.е. диаметром.
Тогда зеленый угол, примыкающий к нему, равен другому зеленому, как внутренний при параллельных и секущей. Тогда синий треугольник равнобедренный. Тогда точка O, лежащая на диаметре и соединяющая две точки окружности равными отрезками является центром окружности. 4 равных дуги стягивают пол окружности. Значит каждый угол их образующий равен 90/4=22,5 градуса. Искомый угол равен зеленому, как угол с соответственно перпендикулярными сторонами.