Форум атеистов Рунета

Я тоже решил тригонометрически.
R - сторона правильного треугольника.
(1) Площадь розового треугольника R²sina*cosa
(2) Площадь коричневого треугольника R²sin(30-a)*cos(30-a)=R²(√3/4cos²a-1/2sina*cosa-√3/4sin²a)
(3) Площадь зеленого треугольника R²(30+a)*cos(30+a)= R²(√3/4cos²a+1/2sina*cosa-√3/4sin²a)

Замечаем, что (1)+(2)=(3)
Отсюда, собственно говоря, и ответ 7.

Равенство площади искомого треугольника сумме площадей треугольников прилегающих к другим сторонам правильного треугольника факт действительно неожиданный.

X = ?

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

4

Правильно!
Ход решения?

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Проведем зеленый отрезок к середине стороны.
Очевидно, что розовый и синий треугольник равны по двум катетам. Следовательно, равны и гипотенузы. (То, что треугольники прямоугольные доказывается из симметрии.)

У меня немного примитивнее решение (как раз по мне) и рисовать так красиво нет времени (да и смог ли бы?).

Удваиваем квадрат ABCD до прямоугольника BCFE.
По равенству углов и, соответственно подобию треугольников имеем прямоугольный треугольник BOE, в котором искомая x - это медиана ОА, которая равна половине гипотенузы, т.е. 4.

Красиво. А рисовать мне Александр подсказал замечательную и бесплатную программу Geogebra. Её даже устанавливать не надо. Можно web версией пользоваться. Теперь я не представляю как жить без неё!

Мое решение было как у wi_wa.
Сергей, я не понял, почему розовый и синий равны: один катет общий, а почему равны другие катеты?

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Извиняюсь: почему они равны, я понял. Это не менее красивое решение!

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Она однозначно замечательная. Но немного времени для её освоения инвестировать все-же нужно. А я очень мало математикой занимаюсь уже давно. С начала после института тригонометрией в свободное время занимался и некоторыми ещё упражнениями к удивлению окружающих. Но, как с инженерной работы ушёл и закрутился в других заботах, так забросил. Немного ностальгирую, но сейчас, чтоб форму восстановить хотя бы на тот уровень, времени точно не найду.
Сын в университете техническую математику изучает сейчас. Как раз работу на бакалавра пишет. Увы со здоровьем у него не очень. Боюсь мастера не осилит. Даже не знаю что с бакалавриатом по этой специальности сможет найти. До этого сделал педагогический бакалавр на математику и физику для гимназии, но передумал педагогом быть. Перешёл на техномат. Вот так всю жизнь на распутье.