Шары должны быть очень тяжелые в тяжелой жидкости и достаточно далеко, чтобы их принять за точку центр шаров. Иначе придется учитывать их геометрию, тот самый R
2. Интегрировать по точкам шара, учитывать их разное расстояние до точек другого шара. Не уверен, что перенос сил в центр масс дает эквивалентное решение. Но, да и не нужно его. Импульс в замкнутой системе не меняется. Не получится дуть в парус и плыть.

К тому ж сила Архимеда на тяжелый левый шар действует влево. Представим, что мы легкий правый шар зафиксировали. Прибили гвоздиком. Тогда те же рассуждения, по которым он должен был двигаться вправо, приведут к тому, что он левый шар должен отталкиваться от него, двигаться влево. Молекулы жидкости, стремясь заместить легкий шар, создают избыточное давление не только на поверхность легкого шара, но и на всё вокруг в том числе и на тяжелый шар. Связывая ниткой шары, мы компенсируем силы, по которым шары должны удаляться друг от друга. Связанные шары останутся на месте. Силы Архимеда компенсируют силы гравитации.