Форум атеистов Рунета

Если я правильно понял, речь идет о построении точки М.

Построение:
Продолжаем прямую АВ за т.А. и откладываем отрезок AD = AB
Откладываем на АВ отрезок АС = АВ/3
Т.О - середина отрезка CD.
Пересечение окружности с горизонтальной прямой и есть искомая т.М.
Доказывать лень.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Очевидно, что путь Васи должен быть не больше половины пути Эллы. При любом раскладе если АМ — перпендикуляр, то это самый короткий путь. Но если перпендикуляр меньше половины пути Эллы, то М можно передвинуть к В, чтобы отрезок АМ стал бы равным половине ВМ. И, наоборот, если наоборот. Но это уже будут не перпендикуляры. А дальше, наверное, можно вывести какую-нибудь формулу.

_________________
Христос воскресе!

Формулу окружности Аполлония. Геометрическое место точек плоскости, отношение расстояний от которых до двух заданных точек — величина постоянная, не равная единице.
Александр построил такую окружность.
Мне было лень делить отрезок на три части.
Я из точек A и B провел по паре произвольных пересекающихся окружностей с отношением радиусов ½. Получил 2 точки окружности Аполлония. На хорде построил серединный перпендикуляр, который пересек линию AB в центре окружности Аполлония. Построил окружность, ее пересечение с желтой линией и есть искомая точка.

В ГеоГебре это делается легко: чертим окружность (с заданным радиусом) с центром в т.А, а ее радиус равен АВ/3.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

3^x = x⁹; x = ?

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

3=x^9/x
3^1/9=x^1/x
Приведём к виду a^1/a=x^1/x

Возведем в такую степень y/y, чтоб 3^y=9*y
3^y-2=y
Решением является функция Ламберта. Одно решение угадать легко y=3, тогда 27^1/27=x^1/x
т.е. x=27
Второе решение, к сожалению, считать 1.1508242844889747`^{1.1508242844889747}=x^1/x
x=1.1508242844889747

Точно!

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Сергей,
как-то давно (01.06.2022 в 15:37 - стр.328) ва написали: "...у меня тоже, еще со школы, есть простые доказательства нерешенных человечеством задач. Не публикую только из скромности".
Я просил поделиться, но ответа не последовало. Меня мучает любопытство. Не пора ли его удовлетворить?

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Гипотеза Лежандра

Между квадратами последовательных чисел лежит по крайне мере одно простое число. Рассмотрим спираль Улама.

Квадраты я отметил зеленым цветом, простые числа красным.
Видно, что на каждом витке спирали Улама между квадратами лежит по крайне мере одно простое число.

Всегда ли это так?
Возьмем, к примеру, интервал между 36 и 36-√36= 36-6= 30
Т.е. числа 31, 32, 33, 34, 35, 36.
Длина интервала 6.

Половина из интервала (6:2=3) делится на 2, это три числа 32, 34, 36.
Из оставшихся 31, 33, 35 треть (3:3=1) делится на 3 . Это 33. Из оставшихся чисел (31 и 35) пятая часть делится на 5
2:5=0,4 В лучшем случае одно делится на 5. (Это 35).
На 7 деление не рассматриваем. Так как 7*7=49>36. А на пять мы уже рассмотрели деление.
Так сколько у нас осталось чисел? 2-0,4=1,6 Больше одного. (2-1 если на 5 делится. Наш случай, 2-0, если бы на 5 не делилось.) Вот эти один или два оставшихся чисел будут простыми.
Ну а теперь запишем эти рассуждения на языке формул.


Небольшое пояснение, почему каждый множитель больше единицы. Там следующий трюк
(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)(1-1/7)…=1/2*2/3*4/5*6/7…=1/3*4/5*6/7…=4/3*6/5*….
Ну а последний знаменатель (7) выносим вперед к числителю √x.
Мы по определению рассматриваем последнее простое число < √x

Недостаток этого доказательства, что я лихо заменяю дробью количество простых чисел в интервале. Когда последнее может быть только целым.
В школьные годы мне казалось очевидным, что если округлять количество простых чисел в большую сторону, то тогда на витках Улама их и подавно будет больше одного, но при строгом доказательстве, вероятно, какие-то сложности появятся.