Форум атеистов Рунета

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Нет, дельта функцию я не трогал. Она равна не бесконечности, а 1 в одной точке. Действительно, не тот случай.
Я представил себе, что где-то в кустах лежит кирпич. Известно, что он точно лежит между интервалами времени a и b.
Тогда плотность вероятности, что он лежит там в какой-то момент времени с (a<c<b) будет 1/(b-a) Интеграл по интервалу будет
b/(b-a) -a/(b-a)=1 Всё, как и должно быть. Теперь сокращаем интервал. b-a->0 плотность вероятности 1/(b-a)-> к бесконечности. Интеграл всё равно равен 1. Так и должно быть. Кирпич не убежал за доли секунды. Он там точно лежит.
Но если у нас a=b, (Примем начальную точку за 0 a=0), то имеем 0/0-0/0. Т.е. из этой неопределенности никакого вывода сделать нельзя. По всей видимости, интеграл в одной точке не имеет смысла, надо брать предел.

Нет, 1 равно не значение функции, а интеграл от нее. А значение функции - все-таки бесконечность. Но пока что это не важно, речь не о том.

Теперь о вашем кирпиче. Вряд ли к нему приложима "вероятность", ваша задача внутренне противоречива.
Действительно, пусть к примеру a=0, b=10 мин. Ваша "плотность вероятности" p = 1/10 (мин^-1).
Чему равна "вероятность" обнаружить кирпич на своем месте в интервал времени, скажем, между пятой и седьмой минутой?
P = (7-5)/(10-0) = 1/5. Но это же абсурд! Вероятность должна оставаться =1!

А если вернуться к вашему "сужению интервала", когда b-a -->0, a "плотность вероятности" - к бесконечности, то в пределе это и будет дельта-функция. Так что дельта-функцию вы все же "трогали".

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Противоречие устраняется тем, что вероятность пребывания кирпича на любом промежуточном интервале равна 1. А не одной пятой. Это возможно если плотность вероятности обратно пропорционально длине интервала. Для кирпича лежащего 10 минут, плотность вероятности, что он не уйдет гулять p = 1/10 (мин-1), а для кирпича лежащего две минуты p = 1/2(мин-1).
Это из определения равномерной плотности на интервале [a,b] p = 1/(b-a) (мин-1).
Отсюда следует, что для точечного интервала она равна бесконечности. Ну это интуитивно понятно, у кирпича нет шанса пойти погулять, когда на него не смотрят.

Это абсурд! Нужно же различать объективное время лежания и субъективное время наблюдения. Время лежания кирпича не 10 мин, не 2 мин, а, скажем, 1000 лет.
Теперь скажите:
1) какая физическая величина является случайной величиной?
2) какова функция распределения этой случайной величины?
3) какова вероятность обнаружить там кирпич, скажем, на интервале между пятой и седьмой минутой?
По-вашему получается, что функция распределения зависит от времени наблюдения, т.е. от субъективных факторов. Это что - коллапс волновой функции?! Вздор какой!

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

1) Та же, что и при подбрасывании монетки.
2) у=1. Монетка жульническая.
3) 100%

Напоминаю историю вопроса. Вероятность нахождения случайной величины в какой-то точке X стремится к нулю. Мне показалось странным брать определенный интеграл в одной точке, так как он по-любому будет 0, хотя это и подтверждает, что вероятность нахождения случайной величины в какой-то определенной точке стремится к нулю. Решил взять постоянную функцию. Кирпич, как символ постоянства. Он всегда есть. (Пошел погулять, когда мы не смотрим на него это шутка). Получается какое-то противоречие, вероятность наличия кирпича в какое-то мгновение стремится к нулю, но кирпич есть 100%. Определенный интеграл равен 0. А вероятность должна быть 1. Единственный способ объяснить, что плотность вероятности стремится к бесконечности.
Впрочем, понятие плотности вероятности для дискретных величин вроде бы не используется. Кирпич всё же дискретная величина {0-1000лет 1(присутствует), >1000лет 0 (сперли)} Ну а производная дискретных функций, как раз бесконечность.

а разве не бог?

_________________
И свет во тьме светит, и тьма не объяла его..

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Ностальгия. Помню нам по надежности электрооборудования давали эту формулу экспоненциального распределения. Но как выводили, уже не помню.

Это не экспоненциальное распределение:
во-первых, интеграл от 0 до бесконечности не равен 1. Можно было бы отнормировать, но тогда начальное значение стало бы не равно 1;
во-вторых, это не плотность вероятности, а "интегральное распределение". В кавычках - потому интегральным распределением это тоже не является и , ибо интегральное распределение должно быть неубывающей функцией и стремиться к 1 с ростом аргумента.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха