Форум атеистов Рунета

Обозначим верхний кусок правого вертикального отрезка (катета, на котором точка) через x
И соединим нижнюю левую вершину прямоугольного треугольника с точкой на катете.

Получаем sin (90 - альфа) = cos альфа = 1 / x
И из нижней части чертежа sin (альфа - (90 - альфа)) = (3 - x) / x

sin (2 альфа - 90) = (3 - x) / x
sin (90 - 2 альфа) = (x - 3) / x

cos 2 альфа = (x - 3) / x
cos 2 альфа = cos² альфа - sin² альфа
(x - 3) / x = 1/x² - (1 - 1/x²)
Если всё умножим на x²
x² - 3x = 1 - x² + 1
2x² - 3x - 2 = 0
D = 9 + 2 x 2 x 4 = 9 + 16 = 25
x_1,2 = (3 +/- 5) / (2*2)
x = (3 - 5)/4 = -1/2 не подходит
x = (3 + 5)/4 = 8/4 = 2 подходит
Итак, правый катет разделен на отрезки 2 и 1, считая сверху.
и синус верхнего угла на самом деле = 1/2
верхний угол = 30 градусов
Нижний, альфа, равен 60.

До этого у меня было неправильно, исправил.
Кажись теперь все верно.

Достроим равный треугольник справа. Медианы делятся в точке пересечения 1:3
Верхний малый прямоугольный треугольник - катет 1, гипотенуза 2. Значит угол при вершине 30 градусов, тогда искомый угол 60 градусов.

Красиво! Мое решение было хуже...

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Задача: яхта лавирует против ветра. Альфа - угол между ветром и направлением движения, бета - угол между направлением движения яхты и парусом.
Коеффициент трения о воду = K (сила трения пропорциональна скорости; вариант: пропрциональна квадрату скорости).
Сопротивлением воздуха пренебречь, воду считать неподвижной.
При каких альфа и бета скорость яхты максимальна?

PS. Сила давления ветра на парус пропорциональна скорости так называемого "вымпельного ветра", т.е. скорости ветра относительно яхты.
Коеффициент пропорциональности k.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Я попытался решить задачу с помощью векторной алгебры. Для упрощения вычислений переобозначил углы, как показано на рисунке



Осталось найти максимум этой функции.
Однако результат весьма странный: во-первых, скорость отрицательная, чего не должно быть. Во-вторых я посмотрел вид этой функции в ГеоГебре, и ее максимум лежит при Альфа = 0, что тоже очень странно...
М.б. где-то ошибка в вычислениях?

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

_________________
И свет во тьме светит, и тьма не объяла его..

Евгений, вам опять ИИ что-то наплел?

Александр, альфа равная нулю правильный результат. Максимальная скорость при галфинде. Т.е. когда курс судна поперек ветра. Бета в ваших новых обозначениях тоже будет 0. Парус перпендикулярен ветру.
И замечание, сила давления ветра на парус пропорциональна не скорости ветра, а квадрату скорости.
В вашей модели яхту лучше заменить на буер. В жидкости не будет пропорциональной зависимости сопротивления от скорости. Там система дифференциальные уравнений в частных производных Навье-Стокса. Задача тысячелетия. За решение предлагают премию в миллион долларов. Верят, что нахождение решения избавит от необходимости натурных испытаний и продувания моделей в аэродинамических трубах.
Для буера тоже не всё так просто. Парус надо заменить на жесткий. выпуклость полотна создаёт подобие крыла самолета и снова дифференциальные уравнения.

а то я сам унижусь свой мозг тратить на лажу
как повышение опыта работы с ИИ-сойдет

_________________
И свет во тьме светит, и тьма не объяла его..

А насчет знака, там у вас должно быть sin(a-b)