Форум атеистов Рунета

Интересное решение.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Достроим симметрично синий треугольник. Синие углы рассчитываются. Осталось доказать, что точка B заданного треугольника лежит на прямой ABF. Это доказывается соотношение сторон sqrt(3),2,1.
Искомый отрезок 1 - треть медианы.

Каким образом вы расчитали синие углы (кроме 60°)?
Откуда следует, что угол при В прямой?
Откуда вы взяли соотношение сторон sqrt(3):2:1?

Мое решение:



Да, забыл сказать: нижний правый корень на рисунке - по теореме косинусов.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

При вершине O мы имеем три угла по 120 градусов.
При вершине A угол опирается на ту же дугу, что и центральный 120^о
Значит он равен 60^о. Биссектриса делит пополам получаем 30^о.
Стороны большого треугольника лежат против центральных углов 120^о, две стороны равны по построению. Третья равна им. Следует из равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. (Центральные треугольники с вершиной в точке O.
Биссектриса равностороннего треугольника является медианой. Точка пересечения медиан отсекает от медианы 1/3. Одна часть по условию равна 2, значит другая часть равна 1.

Действительно, точка B вовсе может не лежать на прямой AF. Линия ABF может быть ломанной.
Проверим стороны треугольника ABO. Одна равна 1, только что выяснили. Вторая равна радиусу 2. Третья по условию равна sqrt(3).
Пифагоров треугольник. Значит угол при вершине B прямой, и линия ABF прямая.

Очень красиво! Снимаю шляпу!

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Синяя дуга 100 градусов, зеленая 80, значит красный отрезок диаметр.
Углы при вершинах A и B прямые. Розовый и коричневый треугольники равны по общему катету и углу. Значит желтая гипотенуза тоже диаметр. Точка пересечения диаметров центр окружности. Далее всё просто, угол 40 градусов.

Да, забыл пометить равные отрезки. Это медиана. Молодец, что заметил.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Да можно и не указывать, что отрезки равные. Так еще сильней задача получится.