Форум атеистов Рунета

Из противоположных вершин единичного квадрата проведены две окружности радиусом 1. Найти общую площадь наложения кругов, образованных этими окружностями.

Дипсик решил, но очень неуклюже.

Странно, задачка-то тривиальная...

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Верно. Именно это решение в две строчки я и имел в виду. Дипсик привлек тригонометрию. Рассыпался в путанных рассуждениях на две страницы.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Если это прямоугольники и причем равные, то ширину прямоугольника находим по теореме Пифагора.
w^2=6^2+(w-2)^2, w=10
Достроим прямоугольную трапецию вниз, так чтобы получился прямоугольный треугольник.
Достроенный треугольник имеет основание 2, катет x. Из подобия имеем:
2/10=x(x+6), x=3/2
Имеем прямоугольный треугольник с катетами 10, 6+3/2=15/2 и гипотенуза Sqrt[100+225/4]=25/2
Радиус вписанной окружности сумма катетов минус гипотенуза, все деленное пополам.
(10+15/2-25/2)=5/2 =2,5

!
Я решал в точности так же.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Найти площадь прямоугольника.
Тригонометрически решается легко. А без тригонометрии?

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Опустим перпендикуляр из точки F на основание. (Точка H)
Синие треугольники равны по двум катетам. Зеленый это отраженный синий. Выделенные углы равны.
Значит EBG прямая. Тр-к AFG равнобедренный. Тогда медиана это высота. А все выделенные острые углы равны α. (Углы с соответственно перпендикулярными сторонами)
Пусть высота заданного прямоугольника равна h, ширина w.
Из подобия желтого и синего треугольников следует: √19/10=b/√19
Откуда b=19/10, w=10-b=10-19/10=81/10
(h/2)/9=√19/10, h=2*9V19/10
Площадь прямоугольника w*h= (81/10)*2*9V19/10=729√19/50~63,55

Эврика! Нашел геометрическое решение, которое, по-моему, проще вашего:

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Да, ваше построение удобней. Вопрос, знак примерно равно вы в Геогебре напечатали? Я не нашел, а на клавиатуре только одинарная тильда ~