Форум атеистов Рунета

Правильно! Я решал так же.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Желтозеленые углы равны. Значит тр-к ACM правильный.
Тогда желтые углы равны 60-45 =15 градусам.
Искомый красный угол 150 градусов.

Точно!
Следующая задача:
Доказать, что квадрат можно разбить на любое число N>5 квадратов (не обязательно равных).

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Для 6, 7, 8 находим решения. Дальше разбиваем любой квадрат на 4 части. Получаем на 3 больше. (4 новых минус один старый).
6___ 9___12____15....
_ 7 __ 10___ 13___16...
___8_____11____14___17...

Вы отлично соображаете!
А можете доказать, что на 5 квадратов разбить невозможно?

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Каждый угол большого квадрата должен касаться маленького квадрата.
Маленький квадрат не может касаться более одного угла большого квадрата. Иначе его сторона была бы равна стороне большого квадрата.
Для пятого квадрата остается пространство в центре в виде неправильного креста.
К двум и более сторонам пятый квадрат примыкать не может. Форма была бы Г образная.
Остается случай, когда 5й квадрат примыкает к одной стороне. Т.е. в большом квадрате с одной стороны 3 квадрата с другой 2. Но два квадрата делят большой квадрат точно на пополам. Значит и со стороны трех квадратов сторона каждого должна быть равна половине стороны большого квадрата. Тогда сторона большого квадрата получилась бы в 1.5 раза больше другой стороны. Следовательно для пятого квадрата места нет.

Молодец! Хотя про последний случай я и не понял.
А вот мое доказательство:


Можно и иначе доказывать:
из эскиза видно: b>a, d>b, c>d, a>c, откуда a>a.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Я такой случай рассматривал:


Вы алгебраически выразили, то что я весьма сумбурно рассказал.

Даны длины: высоты, биссектрисы и медианы треугольника, проведенных из одной вершины.
Построить треугольник (циркулем и линейкой)

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Выбираем вершину треугольника A. Строим отрезок AH равный высоте. (синий). Через точку H строим коричневый перпендикуляр к нему. На нем откладываем основания медианы M (зеленая), биссектрисы D(розовая). Продолжаем биссектрису до пересечения в точке G с перпендикуляром проведенным через M . Соединяем точки AG. Проводим срединный перпендикуляр через точку К. Точка пересечения этого перпендикуляра и перпендикуляра через точку М - желтая точка O. Проводим желтую окружность радиусом OG. Точки пересечения С,B с коричневой прямой вершины треугольника. Окружность проходит через A, так как отрезки KG и КА равны. M середина основания. (Хорда перпендикулярная диаметру желтой окружности.) По этой причине дуги CG и дуги BG равны. А значит AG биссектриса.
Треугольник ABC соответствует заданному.