Логическая необходимость более непреложна, чем физическая. Первая уже второй: все логически необходимое является также физически необходимым, но не наоборот. Иначе говоря, законы логики есть также и законы природы, но не наоборот. Если, например, планета вращается, то она вращается — это следствие закона логики и вместе с тем необходимая истина физики. Но то, что у планет эллиптические орбиты, — закон физики, ноне логики: логически возможно, что орбиты планет круговые. Физическая необходимость не сводится к логической. Нельзя, скажем, принципы механики свести к законам логики.
Логическая возможность шире физической: возможное физически является возможным и логически, но не наоборот. К примеру, двигатель с к.п.д. 100% возможен логически, но физически невозможен. Круговые орбиты планет возможны логически, но невозможны физически.

Итак, существует научное доказательство существование Бога.

Не силён в математике, но для математика есть аксиоматичность, аксиомы выводятся из практики, но если взять аксиому не имеющую отношению к реальности, настоящего математика это не смутит, он строит на ней свою геометрию и на реальность ему плевать. По крайней мере так физматовцы объясняли.

Для математика достаточно логической непротиворечивости аксиом. Связь с реальным миром, действительно, дело десятое.

...вы впали в противоречие уже тогда, когда ввели понятие существования в понятие вещи, которую вы собрались мыслить как возможную. В действительном предмете содержится не больше признаков, чем в возможном. Сто действительных талеров не больше ни на йоту, чем сто возможных. Разница только в том, что первые лежат у меня в кармане.
Понятие не есть бытие.

Неприлично спустя 230 лет снова впадать в указанное противоречие.

а иными смесями хороших вещей и отравиться можно.