Форум атеистов Рунета

Мое решение:
Достраиваем четырехугольник ABCD как показано на рисунке до параллелограмма (центрально-симметрично относительно точки Е).
Легко видеть, что четырехугольник BCB₁C₁ является ромбом, а точка Е - его центром.
Отсюда следует, что угол BEC - прямой.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Sqrt(x) + sqrt(y) = sqrt(2023)
Найти все решения в натуральных числах.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Умножим обе части уравнения на √7
√(7х) +√(7y)= √(7*7*17*17)
√(7х) +√(7y)=119
Введем замену x=7n^2
y=7m^2
7n+7m=119
n+m=17
тогда x=7n^2
y=7(17-n)^2
где n=1,2,3,4,5,6,7,8

Я решал аналогично

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Пусть стороны прямоугольника a, b.
x,y отрезки на которые делятся стороны вписанным треугольником.
Тогда имеем
ax=10 x=10/a (1)
y(b-x)=6 y(b-10/a)=6 by-10y/a=6 (2)
b(a-y)=8 by=ab-8 (3) подставляем by из (3) в (2)
ab-8-10y/a=6 (4)

из (3) y= (ab-8)/b подставляем в (4)
ab-8-10(ab-8)/ab=6 обозначим z=ab
z-8-10(z-8)/z=6

умножим обе части на z
z^2-8z-10z+80=6z
z^2-24z+80=0
z=20 Это площадь прямоугольника.
Вычитаем площади треугольников
S=20-3-4-5=8

Не хотел публиковать. Что-то подсказывает мне, что должно быть геометрическое решение.
Но не нашел.

А вот и геометрическое решение.
Строим прямоугольник площадью 20.
Делим по вертикали пополам. В правой половине проводим диагональ. Площадь образовавшегося тр-ка 5. В левой половине строим прямоугольник площадью 6. Делим диагональю пополам. Площадь образовавшегося треугольника 3.
Оставшийся в левом верхнем углу прямоугольник имеет площадь 20-10-6=4.
Отрежем от него и развернем красный треугольник.
Образовавшийся треугольник FDC тоже будет иметь площадь 4.
Все треугольники по площади соответствуют заданным. Отнимаем от площади исходного прямоугольника площади заданных. Получаем площадь вписанного треугольника:
20-3-4-5=8

Я тоже решал алгебраически. Геометрическое решение не нашел.
Ваше геометрическое решение занятно, но это решение обратной задачи.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Отложим на продолжении отрезка CD точку E, так что СE=BC.
Тогда DE=CE-CD=BC-CD=AB
Зеленые треугольники равны по двум катетам. Вертикальные углы при вершине M равны. Значит линия BME прямая.Тогда СМ медиана равнобедренного треугольника. Тогда угол BMC прямой. Дальше просто вычисляем углы.