Форум атеистов Рунета

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Синий треугольник подобен заданному по двум углам.
AB/BC=BD/AB=1/2*BC/AB -> AB^2=BC^2/2
Опустим красный перпендикуляр.
Лежит против угла 30 градусов. Равен половине гипотенузы. BH=BC/2
По теореме Пифагора посчитаем зеленый отрезок.
AH^2=AB^2-BH^2
AH^2=BC^2/2-(BC/2)^2=BC^2/2
Т.е. AH=BH. Прямоугольный треугольник равнобедренный. Значит острые углы равны 45 градусам.
Искомый угол = 45+60=105 градусов.

Молодец!
Я решал немного иначе:

Допонительно строим розовый треугольник. Легко видеть, что он правильный.
Через точки А, В и D проводим окружность.
Угол 30° – вписанный, угол Н в правильном треугольнике 60°, опирается на ту же дугу, следовательно он центральный → т.Н – центр → АН=НВ, угол НВА = 45°. Готово!

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Ваше построение не требует вычислений!

Тут имеется некоторая закавыка: из того, что угол, равный 60°, опирается на дугу 60°, еще не следует, что этот угол - центральный. Его вершина может лежать где угодно на окружности, проходящей через центр. Но если розовый треугольник - правильный, то следует, только это нужно доказывать. Впрочем, доказать не сложно.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Ну да. Треугольник равнобедренный так как катет равен половине гипотенузы. Угол при вершине 60 градусов. Значит остальные углы тоже 60 градусов.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Ничего оригинального придумать не смог. Решал в лоб, методом координат.

Да-а-а... Ну вы даете! Ответ неверный (возможно, вы просто обсчитались из-за громоздких вычислений, искать ошибку лень)
Вот мое решение:

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Здорово! Я еще и в условии ошибся. Нижнее основание взял 16 вместо 18. Чего-то переклинило.