Форум атеистов Рунета

x = 4 + sqrt[4 – sqrt(x)]
x=?

x⁴ + 1/x⁴ = 119
x⁵ – 1/x⁵ = ?

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Правильно! Я решал почти так же.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Класс! Я решал практически так же:

Кстати: чтобы объединить фигурной скобкой систему уравнений, не нужно рисовать скобку от руки: формульный редактор Word имеет соответствующую опцию.

Еще задачка: cos(20°)∙cos(80°)∙cos(140°)=?

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Правильно! только не 1/8, а -1/8.
Я решал так же.
Но вот какая закавыка: сначала я попытался решить с помощью формулы Эйлера:
cos(20°)=Re(e^20°i) и т.д. → cos(20)cos(80)cos(140) = Re[e²⁰ⁱ e⁸⁰ⁱ e¹⁴⁰ⁱ] = Re(e^240°i) = -1/2, однако калькулятор выдал ответ -1/8.
В чем тут ошибка?

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Лихо вы с реальной частью расправились.
(cosa + I*sina) (cosb + I*sinb) (cosc + I*sinc) =
cosa cosb cosc + I cosb cosc sina + I cosa cosc sinb - cosc sina sinb + I cosa cosb sinc - cosb sina sinc - cosa sinb sinc - I sina sinb sinc =
=cosa cosb cosc - cosc sina sinb - cosb sina sinc - cosa sinb sinc +
+I cosb cosc sina + I cosa cosc sinb +I cosa cosb sinc - I sina sinb sinc=
=cosa cosb cosc - cosc sina sinb - cosb sina sinc - cosa sinb sinc +
+I cosb cosc sina + I cosa cosc sinb +I cosa cosb sinc - I sina sinb sinc
Re[e²⁰ⁱe⁸⁰ⁱ e^140i]=Re[(cosa + I*sina) (cosb + I*sinb) (cosc + I*sinc)]=cosa cosb cosc - cosc sina sinb - cosb sina sinc - cosa sinb sinc

Ну да, я свою ошибку уже и сам понял: Re(z₁∙z₂) ≠ Re(z₁)Re(z₂)
Реабилитация:

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Только -1/8