Форум атеистов Рунета

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

В одну строчку!

Стороны трапеции заданы (см. рис.), одноцветные углы равны.
Найти площадь розового четырехугольника.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Решим в предположении, что из точек пересечения биссектрис опущены перпендикуляры к основанию.
Сумма углов при одной стороне трапеции 180 градусов. Биссектрисы отсекают половину. Значит биссектрисы пересекаются под прямым углом. И этот угол лежит на окружности, где боковая сторона трапеции - диаметр. Зеленый треугольник равнобедренный. (Хорды опираются на одинаковые дуги.)
Тогда красная линия средняя линия трапеции. (Аналогичные рассуждения можно повторить и с правой стороной трапеции.) Средняя линия делит высоту трапеции пополам.
Высоту трапеции рассчитаем по треугольнику со сторонами 13, 15 и 25-11=14. Полупериметр (13+14+15)/2=21
Высота трапеции h=(2/14))sqrt(21*(21-13)(21-14)(21-15)=(1/7)sqrt(8*7*6)=12
Тогда высота искомого четырехугольника (уже очевидно, что это прямоугольник) равна 12/2=6
Длина средней линии (11+25)/2=18
А сторона искомого прямоугольника равна ей минус левый и правый диаметры 18-13/2-15/2=4
S=4*6=24

Круто! Я решал ниначе, но ваше решение лучше.
Если будет не лень, выложу свое решение тоже.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Тоже кратко.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Решим в предположении, что синий четырехугольник квадрат. (В условии не указано).
Катеты желтого треугольникв √60 и √40. Значит гипотенуза 10.
Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу √(60*40)/10 =√24 Она же сторона синего квадрата.
Тогда его площадь 24.

Элегантно! Мое решение хуже: я обозначил IG=x, GK=y и использовал подобие CGI и BGK, учитывая, что CG=sqrt(60)-sqrt(40).

Следующая задача. Трудная! Подсказка: имеет исключительно красивое геометрическое-тригонометрическое решение!
Решить систему уравнений
3(x+1/x) = 4(y+1/y) = 5(z+1/z);
xy+yz+zx = 1.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха