Форум атеистов Рунета

Ну это хорошая подсказка.
Воспользуемся формулой для произведения тангенсов половинных углов треугольника. tg(A/2)tg(B/2)+tg(C/2)tg(B/2)+tg(A/2)tg(C/2)=1

Заменим x=tg(A/2), y=tg(B/2), z=tg(C/2)
a=A/2, b=B/2, c=C/2
x+1/x=tga+ctga=((sina)^2+(cosa)^2)/(sina*cosa)=1/0.5sin2a=2/sinA
аналогично
y+1/y=2/sinB
z+1/z=2/sinC
Заменяя в 3(x+1/x) = 4(y+1/y) = 5(z+1/z), получим
3*2/sinA=4*2/SinB=5*2/sinC, сокращая на 2
3/sinA=4/SinB=5/sinC,
Да это же теорема синусов! Причем прямоугольного треугольника.
sin C = 1
sin A = 3/5, cos A = 4/5
sin B = 4/5, cos B = 3/5

тангенс половинного угла tg(A/2)=(1-cosA)/sinA
Вычисляем тангенсы:
x=1/3, y=1/2, z=1
Переходя от геометрии к алгебре, замечаем, что знак членов в уравнениях не изменится, при замене x,y,z на отрицательные значения. x=-1/3, y=-1/2, z=-1

Всё точно, молодец! Я без этой подсказки никогда в жизни бы не решил!
Вообще-то нужно еще доказать, что А+В+С=180°. Это следует из второго уравнения.
Ну да, вы именно это и сделали, только с другого конца.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Перпендикуляр из центра окружности к синей хорде делит ее точно пополам. (6+6). Т.е. основание красного перпендикуляра отстоит от середины синей хорды на 6-4= 2. Это делает невозможным построение на рисунке. Зеленый отрезок должен лежать на синей хорде. И хорда это не хорда, а диаметр.
тогда достроив треугольник опирающийся на синий диаметр с вершиной в конце красного отрезка, из подобия треугольников получаем:
4/x=x/8 x=sqrt[32]=5,66

Все точно! Эскиз намеренно вводит в заблуждение.
Перпендикуляр из центра окружности к синей хорде конструирует прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна катету. Это возможно только тогда, гогда угол между ними равен нулю, т.е. когда гипотенуза совпадает с катетом --> синяя хорда является диаметром.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

У меня есть реальная задача, которую я не смог решить.
Ее изложение см. здесь: «К давлению пара над трехкомпонентными растворами»

Комментарий к этой статье:
Хотя говорят, что отрицательный результат в науке тоже является результатом, я понимаю, что заявленная в статье цель работы не достигнута, и проблема не решена. Поэтому я не публиковал отрицательные результаты и разместил рукопись в качестве препринта на ресурсе Qeios, чтобы хотя бы таким образом поделиться своими мыслями с компетентными специалистами. Возможно, кто-то из них сможет продвинуться дальше меня и найти решение.
Практическое значение уравнений, которые могут быть получены таким образом, трудно переоценить: эти уравнения, НЕ СОДЕРЖАЩИЕ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ, будут описывать зависимость парциальных давлений паров компонентов от состава тройного раствора, что в случае расслаивающихся растворов позволит рассчитать области расслоения.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Если физический смысл указывает, что решение должно быть, а математика, что решения нет, это всего лишь означает, что математическая модель неправильная. Даже если бы я разобрался, как решать ваши уравнения, скорее всего повторил бы ваш результат. А составлять математическую модель, это нужно очень хорошо понимать процесс. Мне пришлось бы прослушать кучу лекций о растворах, расслаивающихся растворов, эмульсий, методе Розебума, треугольнике Гиббса... Это совсем не моя специальность. Тут я пас. Может Евгений Анатольевич?

Мои вычисления исключительно трудоемки (см. apendix к моей статье в Qeios), легко сделать ошибку. Я перепроверял расчеты несколько раз, прежде чем выложить в свободный доступ.
Вряд ли кому-то будет не лень, выполнять трудоемкие вычисления. Разве что существует какой-нибудь более мощный математический метод? Но сие мне неизвестно...

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Сомневаюсь...
Тут не было никакой «математической модели», это в чистом виде классическая термодинамика, которая, как известно, является наукой феноменологической, не основанной ни на каких модельных представлениях.

Много лет назад я вывел уравнения, связывающие константы Генри и вторые вириальные коэффициенты с зависимостью парциальных давлений паров компонентов (реального) бинарного раствора от его состава. (Зависимость парциальных давлений паров от состава бинарного раствора — Журнал Физической Химии, 1990, v. 64, с. 1388.) Подход был такой же: формулы должны удовлетворять уравнению Гиббса–Дюгема (Дюгема–Маргулеса) – абсолютно точному термодинамическому уравнению. Для бинарных растворов выведенные уравнения работают очень хорошо.

В тройных растворах формулы тоже должны удовлетворять уравнению Дюгема–Маргулеса, а на сторонах треугольника Розебума вырождаться в выведенные ранее уравнения для бинарных растворов. Вот и вся «математическая модель».

То, что система уравнений неожиданно оказалась несовместной – какой-то странный парадокс.
Разве что я где-то не заметил ошибку в вычислениях...

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Для меня темный лес, то что вы написали. Попробуйте скормить ваши расчеты AI. Только не DeepSeek'у. Gemini или ChatGpt.