Форум атеистов Рунета

Нет, в задаче 1 я ничего не забыл. А задачу 2 я решал немного иначе - без тригонометрии.


Опечатка: нижняя задача - №1
Кажется, я наврал в задаче №2: равенство синего и голубого треугольников отсюда не следует...
Но я уже доказал их равенство иначе. Если интересно, могу доказательство выложить.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Теорема просто доказывается по свойствам касательных. Но я решал другую задачу. Подвела память. Вместо точки пересечения с описанной окружностью,
взял точку на стороне треугольника, взял этот отрезок равный 8. Увидел, что площадь меняется у разных треугольников. Решил, что вы что-то не дописали, вместо того чтобы проверить свой чертеж.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Точно!
Следующая задача:

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

По теореме Пифагора находим проекции боковых сторон. 5 и 9. По равенству отрезков касательных находим верхнее основание (13-5)+(15-9)=14.
Нижнее основание 5+14+9=28.

OK, эта задачка была довольно простой. Только верхнее основание = 7, а нижнее =21.
А вот трудная (я пытался ее решать и так, и сяк, пока никак):

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Ну мне ещё ловить момент, когда блокировка картинок пройдет (

Ура! Решил! Ответ 32 sqrt(35)/9. Но без тригонометрии не обошлось...

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Вот мое решение:

Но я уже нашел решение без тригонометрии.
Попробуйте тоже найти чисто геометрическое решение.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха