А я не понял, почему тут должны быть пифагоровские тройки.
Я бы решал следующим образом: пусть кареглазых сестёр K
Некареглазых сестёр N
Тогда по-видимому сестёр вообще K+N
И тогда (K*(K-1)) / ((K+N)*(K+N-1)) = 0.5
2K(K-1) = (K+N)(K+N-1)
2K^2 - 2K = K^2 + KN + KN + N^2 - K - N
-K слева и справа ушли, получаем
2K^2 - K = K^2 + 2KN + N^2 - N
Переносим K^2 влево со знаком "минус" и отнимаем от 2K^2 :
K^2 - K = 2KN + N^2 - N
K встречается 3 раза, N три раза. Один чёрт чего выражать относительно чего. пусть будет относительно K. Составляем квадратное уравнение относительно K :
K^2 - (2N + 1)*K - N*(N-1) = 0
Ясно что переменных у нас две. Подставляем одну, находим другую. Поехали:
Выбираем N=1 - тогда K^2 - 3K = 0
K(K-3)=0
K=0 или K=3
Выбираем N=2 - тогда K^2 - 5K - 2 = 0
D = 25 + 4*2 = 33 корень не извлечётся
Тогда критерий решаемости уравнения: чтобы из D можно было извлечь корень.
Чтобы из числа (2N+1)^2 + 4N(N-1) существовал корень.
Раскрываем: 4N^2 + 4N + 1 + 4N^2 - 4N = 8*N^2 + 1
Уравнение решается в целых числах (по-видимому) при любом N, таком что 8*N^2 + 1 является точным квадратом.
При N=1, N=6...
дальше подбирать было неохота.
При N=6 получаем: K^2 - 13K - 30 = 0
K=15 и K=-2, -2 понятное дело не подходит.
Ну и т.д.
3 кареглазые и 1 некареглазая
15 кареглазых и 6 некареглазых...
А при чём тут пиафгоровские тройки - я так и не сообразил...
Вход
FAQ
Поиск
