Форум атеистов Рунета

Духовные люди скучные.

_________________
Что бы там ни было, никогда не принимайте жизнь слишком всерьёз – вам из неё живьём всё равно не выбраться.

Кстати, МФА, если Вам не нравится, когда невидимый и нулевого роста человечек бросает материальную точку - можно рассмотреть вопрос с монетой.

Постановка задачи: монета (любого радиуса - главное - не очень большого) бросается на квадратную площадку (со стороной, большей диаметра монеты). Найти вероятность того, что центр монеты окажется в данной точке.

Да, геометрический центр. Круга. Оттого что я не могу бросить точку - я бросаю монету и мы опять говорим про точку - её центр.

Вероятность попадания центра монеты в любую точку квадрата равна нулю. Однако в какой-то точке он обязательно окажется.

Показывайте мою ложь.

Неблагодарное это дело делить на бесконечность. Так по вашей логике можно сказать, что взятое наугад число, где-нибудь в бесконечности никогда не будет простым, так как отношение простых чисел к общему числу чисел стремится к нулю. А если вы возразите, что для определенного числа известно сколько примерно простых чисел меньше его, то я попрошу вас назвать погрешность с какой вы можете определить центр монеты.

Я не делю на бесконечность. Я делю множество нулевой меры (площадь точки - центра монеты) на множество ненулевой меры (площадь квадрата). Понятно что если ноль разделить на не ноль - то получится ноль. Притом никакие правила не нарушаются и корректность сохраняется.

А насчёт нулевой вероятности простых чисел вообще... Емнип, там отношение логарифма N к самому N. Таки да, формально получается, что N стремящемуся к бесконечности, вероятность будет убывать.

Так что, возможно, если бы мы смогли определить функцию меры таким образом, чтобы мера всех натуральных чисел равнялась бы конечному числу - то да, множество простых чисел имело бы меру 0.

Как это сделать? Простой пересчёт ведь не годится.
Предлагаю следующее - занумеруем все рациональные числа некоего отрезка. Из математики известно, что такое возможно. Ну пусть: 1 - 1; 1/2 - 2; 1/3 - 3; 2/3 - 4; 1/4 - 5; 2/4 пропускаем уже есть; 3/4 - 6; 1/5 - 7; 2/5 - 8; 3/5 - 9; 4/5 - 10; 1/6 - 11; 2/6 пропускаем уже есть; 3/6 пропускаем есть; 4/6 пропускаем есть; 5/6 - 12; 1/7 - 13 ну и т.д. Идея понятна.

Тем самым множество натуральных чисел стало изоморфно (равнозначно) множеству рациональных точек на полуотрезке (0;1]. Будем, говоря о некоем натуральном числе, иметь в виду ту точку, которая им занумерована.

И в таком определении да - множество простых чисел будет иметь нулевую меру. Простых чисел практически нет. Их мера равна нулю. При бросании на такой отрезок (составленный только из рациональных точек) случайной точки вероятность её попадания в простое число (точнее в дробь, соответствующую простому номеру), равна нулю.

В рамках всей числовой натуральной оси простых чисел, в принципе, не существует. Натуральные числа почти всюду составные. Натуральные числа почти все составные. То есть они все составные за исключением тех, которые имеют меру 0.

И поэтому если в результате такого бросания точки на отрезок мы случайно попадём в простое число - то это фактически будет праздник. Миллион долларов в лотерею проще выиграть, нежели в простое число попасть.

-----------------------------------------------------------

Но генератор случайных чисел выбирает числа не так. Мы играем в лотерею не так. Мы выбираем некоторое число наугад из некоторого конечного набора натуральных чисел. До N. При таком выборе - да - простые числа вполне возможны. Но чем больше это самое N - тем реже мы будем простые числа получать. Так что если (не знаю насколько он тут правомочен) сделать предельный переход до N стремящемуся к бесконечности - то да, простых чисел на свете практически нет.

Да на этом отрезке и мера рациональных чисел тоже будет равна 0.
Весь отрезок занят иррациональными числами.

Вообще-то, к сожалению, да.
Самое интересное - что нельзя исключить иррациональные числа путем снабжения рациональных точек "притяжением" к ближайшей, в которую попадёт брошенная нами точка. Потому что ближайшей нет, между нами и ближайшей окажется другая ближайшая, и не факт, что ряд сойдётся к рациональному числу.

При каком-либо разумном исключении иррациональных чисел (правда мне пока неясно каком) из этого эксперимента получим именно то, что получили - мера простых чисел окажется равной нулю. Правда мне действительно неясно - как кидать точку только в рациональные числа, не попадая при этом в иррациональные - но ведь всегда можно что-нибудь придумать?

Ближайшая-то точка есть. Не по величине, а по порядку. Сами ж расположили, воспользовавшись, что множество рациональных чисел счетно.
Только не даст нам это ничего нового, все то же lnN/N.

Ближайшей точки нет.
Ибо пусть мы попали в корень из 2.

Между нашим попаданием и точкой 1.4 всегда есть 1.41. А между 1.41 и нашей точкой есть 1.414. А ещё ближе 1.4142. И т.д.Ближайшей рациональной нет. Последовательность сойдётся к корню из двух.

Как только удастся придумать - где и как изменить последовательность, чтобы она, оставаясь по-прежнему бесконечной (это важно!) обязательно сходилась к рациональному числу и чтобы шанс появился у всех рациональных чисел на равноправной основе (это тоже важно!) - то видимо да, мы получим что простых чисел практически нет. Ибо ln N/N при уходящих в бесконечность N уходит к нулю.

А я уже поторопился выкинуть иррациональные. Представил, что кидаем простыми по рациональным.
1/7 будет между 3/4 и 3/5.

Как только выясниттся - как это реализовать - пример обретёт законченный вид.
Почему?

Мы же не точки на отрезке сравниваем по их нумерации - а номер определяем по попаданию в точку.