Форум атеистов Рунета

Типа вот это?

1) 1 + 4 = 5
2) 2 + 5 + 5 = 12
3) 3 + 6 + 6 + 6 = 21
4) 8 + 11 + 11 + 11 + 11 = 52 ?

Nein.

_________________
Что бы там ни было, никогда не принимайте жизнь слишком всерьёз – вам из неё живьём всё равно не выбраться.

Ну тогда вот так:

1 + 4 = 5
2 + 5 + 5 от предыд = 12
3 + 6 + 12 от предыд = 21
8 + 11 + 21 от предыд = 40

А трудную решишь?
Дано целое число в записи которого встречаются цифры 1, 3, 7, 9.
Доказать что всегда можно переставить цифры числа так, что оно будет делиться на 7.

_________________
Что бы там ни было, никогда не принимайте жизнь слишком всерьёз – вам из неё живьём всё равно не выбраться.

Сколькозначное число?
Если оно 4-значное и само является перестановкой 1, 3, 7 и 9 - то в таком порядке и переставляем.
1400 - 21 = 1379
Число 1379 делится на 7.

Сколькиугодно значное.

Да, произвольное число цифр.

_________________
Что бы там ни было, никогда не принимайте жизнь слишком всерьёз – вам из неё живьём всё равно не выбраться.

Тогда пока не трогаем одну 1, одну 3, одну 7 и одну 9-ку.
И делим обкорнанное число (фактически это будет остаток от деления на 10000, то есть тысячи) на 7.

Смотрим остаток.
Если он 0 - то в конце пишем 1379. Делится нацело.
Если он 1 (т.е. 1000) - то в конце пишем 1793. Чтобы получилось 1792 + 1000 + 1.
Если он 2 (т.е. 2000) - то в конце пишем 3971. Чтобы получилось 3969 + 2000 + 2.
Если он 3 (т.е. 3000) - то в конце пишем 9173. Чтобы получилось 9170 + 3000 + 3.
Если он 4 (т.е. 4000) - то в конце пишем 1397. Чтобы получилось 1393 + 4000 + 4.
Если он 5 (т.е. 5000) - то в конце пишем 1937. Чтобы получилось 1932 + 5000 + 5.
Если он 6 (т.е. 6000) - то в конце пишем 7391. Чтобы получилось 7385 + 6000 + 6.

Решение базируется на том, что 1001 делится на 7.

Для примера:

Пусть будет число 661 738 159.

Переставляем его цифры в виде: 6 6 8 1 5. Мы забрали одну 1, одну 3, одну 7 и одну 9-ку.

Делим 66 815 на 7.
Классно! Разделилось нацело! Тут же, первое попавшееся,навскидку.
Остаток ноль.

Значит добавляем 1379.
Получаем число 668 151 379.
Оно нацело делится на 7. Готово.
(По принципу 66 815*10000 + 1379)

Получись какой-нибудь другой остаток - взята была бы другая перестановка 1-3-7-9 - по приведённой схеме.

Я использовал семь чисел: 1379, 1793, 3719, 1739, 1397, 1937, 1973,
которые при делении на 7 дают остатки, равные 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

_________________
Что бы там ни было, никогда не принимайте жизнь слишком всерьёз – вам из неё живьём всё равно не выбраться.