Форум атеистов Рунета

Меню из четырех конфет видно моментально. А для остальных случаев надо доказывать, как вы, например.

В некоторой натуральной системе счисления УДАР+УДАР=ДРАКА. При каких основаниях ребус имеет решение?

(Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными -- разные, и ни одно число не начинается с ноля.)

_________________
Что нам действительно нужно, так это воображение, но воображение в надёжной смирительной рубашке. (Ричард Фейнман)

10,14,22... далее любая четная система счисления не делящаяся на 4.

У12Р+У12Р=1Р252, P=S/2+1, У=(S+Р)/2, где S основание системы счисления.

Это полный список? Доказать можете?

_________________
Что нам действительно нужно, так это воображение, но воображение в надёжной смирительной рубашке. (Ричард Фейнман)

Да.
Так как различных букв 5 – КУДРА, то система счисления не может быть меньше пятеричной.
Д получилось в результате переноса. Перенос в любой позиционной системе - это единица старшего разряда.
Далее обращаем внимание, что Д+Д=А. Значит либо А=2, либо А=3, если перенос с предыдущего разряда.
Р+Р=А, либо Р+Р=S+А (S- базис системы счисления) (формула 1)
Р не может быть единицей, так как разным буквам соответствуют разные цифры, а Д=1 уже есть. Тогда А может получиться, только в случае если Р+Р=S+2, либо Р+Р=S+3 (формула 2)
Если 2Р=S+3, то система счисления нечетная.
Так как Д+Д=А, 1+1=3, то был перенос с предыдущего разряда.
А+А=К, 3+3>=S А мы помним система счисления не меньше 5. Но тогда 5 единственная нечетная система, удовлетворяющая условию.
В пятеричной системе 3+3=11. Следовательно К=1. Но единица у нас уже есть. Это означает, что система счисления не может быть нечетной, а А может быть только 2. Сумма Р, как мы видели выше (формула 2) дает перенос.
Значит А+А+перенос с предыдущего разряда=2+2+1=5. К=5.
Из формулы 1, следует Р+Р=S+2, 2Р=S+2. Р=(S+2)/2 (формула 3)
2У=Р+S, Р=2У-S, подставляя в (3)
2У-S =(S+2)/2
4У=3S+2. Откуда видно, что базис системы должен быть четным и не делиться на 4. Для 6 проверяем 4У=3*6+2=20. У=5. Но пять у нас уже есть для К. Шестеричная система не подходит. Все остальные четные системы, не делящиеся на 4, подходят. Так как У в этом случае>5 и все цифры разные.
Ответ S=4n+6 (n=1,2,3)

p.s. В предыдущем ответе пропустил 18-ричную систему счисления.
Теперь полный список.

Нет. Вы верно заметили, что в любом случае Д=1, и разобрали случай А=2, но кое-какую возможность всё-таки упустили.

_________________
Что нам действительно нужно, так это воображение, но воображение в надёжной смирительной рубашке. (Ричард Фейнман)

6135₇+6135₇=15303₇
В рассуждениях выше красным пометил ошибку 3+3 должно быть больше или равно базису с учетом переноса.
Потерял единственную нечетную семеричную систему.

Теперь таки нашли!

_________________
Что нам действительно нужно, так это воображение, но воображение в надёжной смирительной рубашке. (Ричард Фейнман)

На новогоднем совещании посвященном национальной безопасности президенту доложили, что в стране примерно 10% врагов народа и что каждый житель знает по крайне мере одного врага народа.
Президент приказал населению поголовно написать доносы на врагов народа. Отказываться нельзя – расстрел. Известно, что в доносах добропорядочные жители указывали только врагов народа. Враги народа могли указывать как порядочных жителей, так и своих иногда выдавали. По поступившим доносам президент поручил выбрать группу с максимальным количеством врагов народа и расстрелять, с условием, что в этой группе честных граждан будет не более половины (ну там одного другого сверх нормы не в счет). Как ФСБ сделать такую выборку?

Каждый писал донос на одного человека?

_________________
"Религия оскорбляет достоинство человека. С религией или без неё, хорошие люди будут делать добро и плохие люди будут делать зло. Но чтобы заставить хорошего человека делать зло —для этого необходима религия" Стивен Вайнберг