Форум атеистов Рунета

Тогда я б все-таки взял поверхность. В вашем случае двойной интеграл. Сферический угол, альфа, бета (полярная система координат). А вот считал бы по парам точки. Точка на поверхности одного шара притягивается ближайшей точкой на другом шаре. (Перпендикуляр на поверхность.) Причем, к той точке ближайшая на первом шаре будет совсем другая. Так что потом интегрировать по второму шару. Если одинаковы шары, то просто на 2 умножаем. Не знаю, насколько близка к реальным физическим силам картина получится. Но если учитывать взаимодействие всех точек со всеми, то вряд ли возможно решить задачу. Я б решил упрощенный случай парного взаимодействия, (хоть и не друг с другом) потом экспериментально, какие-нибудь коэффициенты подобрал.

Ну тогда Сергей прав: тут просто суммирование потенциалов. Но это же не так.
Задача зря сформулирована как физическая, тут чисто математическая вещь.

_________________
"Религия оскорбляет достоинство человека. С религией или без неё, хорошие люди будут делать добро и плохие люди будут делать зло. Но чтобы заставить хорошего человека делать зло —для этого необходима религия" Стивен Вайнберг

Sergey
Тогда я б все-таки взял поверхность.
Всю? Также и поверхность «обратной стороны Луны»? Но она дает меньший вклад, чем внутренность! А если не всю, то какую часть? Где граница?

cесли учитывать взаимодействие всех точек со всеми, то вряд ли возможно решить задачу
Не всех со всеми, а всех первого шара со всеми второго шара.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Поверхность сферического пятна. У вас ограничения по углу фи, я бы еще и бета угол ввел. В пространстве все-таки шарик.

Ограничена касательным конусом, я понимаю?
Но вклад точек на краю пятна меньше, чем точек в середине пятна, но лежащих под поверхностью.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

У вас есть формула для потенциала точек от расстояния. Интегрируете. Может конус и меньше касательного имеет смысл взять. По касательной окружности вклад точек минимальный. Шестая степень в знаменателе все-таки.

Sergey
Может конус и меньше касательного имеет смысл взять
Тогда где проводить границу?
Мне кажется, проще и логичнее интегрировать по всему объему шара. Что я, собственно, уже и сделал, и получил формулу для притяжения точки большим шаром. Теперь нужно проинтегрировать по всему объему второго шара; только у меня при этом какая-то хрень некрасивая получается.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Вообще, по-хорошему надо в декартовых координатах брать тройные интегралы - вычислить энергию относительно второго шара отдельной точки с заданными координатами (потенциал), затем проинтегрировать по объёму первого шара.
Но там уже на первом шаге получения тройного интеграла возникают проблемы в виде арктангенсов и иррациональностей - скорее всего, дальше только численным методом.
Далее, вот этот момент в решении не понятен:
"Каждый элемент объёма имеет с молекулой, находящейся в углу α, энергию притяжения, пропорциональную A/r^6".
Это было бы очевидно, если бы элемент объёма имел вид dxdydz, а в решении элемент объёма - сферический сегмент толщины dx, эту формулу для этого элемента объёма надо бы обосновать отдельно. Может, в этом проблема?

_________________
Поиск истины - вот единственное занятие, достойное героя

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Оно красиво, не спорю, но потом появится второй шар. И. Размерность: в средней части у вас бесконечно малая III порядка, в правой - только I. Они не эквивалентны.

_________________
Поиск истины - вот единственное занятие, достойное героя