Форум атеистов Рунета

Нет, не в порядке. Вот ТОЧНОЕ построение по вашему рецепту из предположения, что прямые внутри треугольника являются высотами. Зеленые углы взяты из условия задачи, красные получаются автоматически из построения. Угол С и угол В никак не могут быть равны ни между собой, ни 50°.
Единственный угол, равный 50° - это угол EBC.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Легко показать, что противоположные углы четырехугольника FBDO в сумме дают 180°. Следовательно, его вершины лежат на одной окружности. Тогда искомый угол OFD равен углу OBD и равен 50°

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Неприятно себя тупым чувствовать, но после Ваших прошлых выкладок, в которых я с трудом разбираюсь, а где-то вообще... уверен что где-то и тут туплю где-то. Я пробовал построить этот треугольник по данным и не нашёл противоречия, хоть и не решил задачу. Но внешние углы abc и acb по 50. Значит третий, cab 80. Ещё один внутри cad 50 и aсf 30. Отрезок be строится через пересечение cf и ad. По крайней мере с построением не вижу проблемы. А то думаю если я условие неверно вижу, то чего уж задачу решать.

Это лежащий на боку равнобедренный треугольник с углами 50, 50, 80.
Строим углы CAD и ACF, и получаем точки F и D, которые соединяем.
Всё, других построений нет.
А чем являются прямые AD и CF - не вопрос задачи.

_________________
Что бы там ни было, никогда не принимайте жизнь слишком всерьёз – вам из неё живьём всё равно не выбраться.

Понял свою ошибку: я думал, что отрезки AD и CF - или биссектрисы, или медианы, или высоты.
Ответ: угол OFD = 40°

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Ход решения вкратце?

_________________
Что бы там ни было, никогда не принимайте жизнь слишком всерьёз – вам из неё живьём всё равно не выбраться.

Ход решения виден из рисунка.
Зеленые углы заданы условиями задачи, черные вычисляются элементарно.
Без нарушения общности примем AB=AC=1.
CD=OC, AO, OD и OF вычисляются по теореме синусов.
Длина OF и OD (фиолетовая и синяя) задаются формулами на рисунке. При этом OF=OD. Как это строго доказать, я не знаю, но численные значения совпадают с точностью до 10 значащих цифр (=0,27015).
Искомый угол я обозначил через фи.
Таким образом, треугольник FDO — равнобедренный, значит фи=80—фи, откуда фи=40°


Ура! OF=OD — доказал строго!

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

А я как раз остановился на этом месте. Не смог доказать, что OF=OD. Но если есть доказательство, то задача решается проще, без всякой тригонометрии.

Александр, а Вы куда вторую сторону деваете когда пишете, например: DC = sin50/sin80?

_________________
Что бы там ни было, никогда не принимайте жизнь слишком всерьёз – вам из неё живьём всё равно не выбраться.

Наверно, но я знаю только тригонометрическое.

_________________
Что бы там ни было, никогда не принимайте жизнь слишком всерьёз – вам из неё живьём всё равно не выбраться.