Форум атеистов Рунета

Завтра нарисую. Электричество дергают, интернет отрубается, каждые 5 минут.
Выразил сторону равностороннего треугольника через х и у по теореме косинусов. Косинус 120 градусов сразу ушел.
А дальше только алгебра. Теоремой Птолемея еще воспользовался. z=x+y.

Александр, выражение 2R^2[3—cos(x) + cos^2(x)] - неверное.
Если взять х = 60 град., то получится 5R^2, тогда как правильно 6R^2.
Вы где-то допустили ошибку - в конечном результате углов не будет.
Сумма квадратов действительно константа равная 6R^2.

_________________
Что бы там ни было, никогда не принимайте жизнь слишком всерьёз – вам из неё живьём всё равно не выбраться.

Да, ошибку нашел: в выражение для Х² переписал не ту формулу.
На самом деле Х² = R²[1 — cos(альфа)], тогда сумма квадратов действительно константа, равная 6R²

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Подозреваю, что константа будет для всех степеней ряда 2ⁿ: 2, 4, 8, 16...

Ваше решение красивее моего.
Я не знал о существовании теоремы Птолемея.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Это была задачка из списка предлагаемых жюри на вьетнамской олимпиаде 1979.
-----------------------------------------------
Среди философов планеты Мумбу-Юмбу каждый седьмой - математик, а каждый девятый из математиков - философ. Кого больше на планете Мумбу-Юмбу: философов или математиков?
Во сколько раз?

_________________
Что бы там ни было, никогда не принимайте жизнь слишком всерьёз – вам из неё живьём всё равно не выбраться.

Математиков больше в 1 и 2/7 раза.
Но вот если те из философов, которые еще и математики потребуют чтобы их считали только как философов, то тогда будет поровну. Странная планета, обычно куда ни ткни сплошь философы.

Языком болтать - не синусы считать.

В треугольнике АВС радиус вписанной окружности равен 4, а радиус описанной - 8.
Чему равно выражение (В1хВ2 + В1хВ3 +В2хВ3)/(В1^2 + B2^2 + B3^2), где В1, В2, В3 - биссектрисы треугольника.

_________________
Что бы там ни было, никогда не принимайте жизнь слишком всерьёз – вам из неё живьём всё равно не выбраться.

Соотношение R/r = 2 выполняется только для правильного треугольника.
В нем центры вписанной и описанной окружностей совпадают, все биссектрисы равны, и их длина равна R+r = 12.
Искомое выражение равно 3·12²/3·12² = 1

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха