Форум атеистов Рунета

Дан правильный треугольник и точка, которая расположена внутри него. Расстояния от этой точки до вершин треугольника 9; 12 и 15.
Найти сторону треугольника.

_________________
Что бы там ни было, никогда не принимайте жизнь слишком всерьёз – вам из неё живьём всё равно не выбраться.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

А я опять графически решил. Там МФА блестящую подсказку оставил в виде треугольника Пифагора. Только погода была отличная, оформлять было лень. Весь день на моноколесе прокатался. Сейчас нарисую.

Рассмотри подобный треугольник, стороны меньше в три раза.

Построим треугольник ADC равный треугольнику BMC.
Угол MCD равен 60 градусам, тогда треугольник MCD правильный.
В треугольнике AMD узнаем Пифагорову тройку. Значит угол ADM 90 градусов.
Тогда угол ADC 150 градусов.
AC²= 16+9-2*4*3соs150 =25 +12корень(3)
AC=корень(25 +12корень(3))
Но исходный треугольник был в три раза больший.
Следовательно ответ 3(корень(25 +12корень(3))=20.2993

Так я наоборот хотел завуалировать, ибо тройка (3,4,5) шибко в глаза бросается.

Найти все значения целых х, при которых многочлен 2х^2 - x - 36 принимает значения, равные квадратам простых чисел.

_________________
Что бы там ни было, никогда не принимайте жизнь слишком всерьёз – вам из неё живьём всё равно не выбраться.

5; 13; 45. Больше нет, но как это доказать - не знаю.

Откуда следует, что треугольник MDC - правильный?

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Извиняюсь, 45 удовлетворяет не всем условиям задачи: 2*45² - 45 -36 = 3969 = 63², но 63 - не простое число.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Дополнительное построение.

_________________
Что бы там ни было, никогда не принимайте жизнь слишком всерьёз – вам из неё живьём всё равно не выбраться.

MC=CD по построению. Угол при вершине С 60 градусов.

2х^2 - x - 36 = (x+4)(2x-9)
Многочлен может быть произведением двух одинаковых простых чисел, либо когда x+4 квадрат, а 2x-9=1 (это дает нам х=5)
Либо когда x+4=2x-9 x=13.