Форум атеистов Рунета

Нет. Если последняя цифра 9, то перед ней должна быть четная цифра.

Правильно.
А как насчёт этого числа:
538169144788245689?

_________________
Что бы там ни было, никогда не принимайте жизнь слишком всерьёз – вам из неё живьём всё равно не выбраться.

Нет. При делении на 3 остаток 2. У полных квадратов остаток 1.

1) Доказать: середины сторон любого четырехугольника являются вершинами параллелограмма.

2) В треугольник вписана окружность радиуса 4 см. Одна из сторон разделена точкой касания на отрезки 6 и 8 см. Найти длины других сторон.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Теорема Вариньона.
При доказательстве используется свойство средних линий треугольников, образованных при пересечении диагоналей исходного четырехугольника.



13 и 15.
Первый способ: выразить площадь треугольника двумя способами и составить уравнение.
Второй способ: пользуясь формулой суммы арктангенсов.

Найти площадь трапеции, если расстояние между серединами оснований равно 4, а длины диагоналей: 6 и 10.

_________________
Что бы там ни было, никогда не принимайте жизнь слишком всерьёз – вам из неё живьём всё равно не выбраться.

Возьмем подобную трапецию со сторонами в два раза меньшими.
Из одной из вершин меньшей стороны проведем зеленую линию параллельную диагонали трапеции до пересечения с продолжением основания. Также проведем линию из этой же вершины параллельно линии соединяющей середины оснований. Нетрудно доказать, что эта линия будет медианой розового треугольника, а площадь розового треугольника равна площади трапеции.
Продолжим медиану розового треугольника за основание на такое же расстояние. Соединим полученную точку с вершинами при основании розового треугольника. Получился параллелограмм. (Следует из равенства треугольников с вертикальными углами.) Стороны зеленого треугольника равны 3, 4, 5. Значит это прямоугольный треугольник. А параллелограмм – прямоугольник.
Площадь прямоугольника 3*5=15 Исходная трапеция была в 2 раза больше.
Значит ее площадь 30.

Построенный паралеллограмм не является прямоугольником.

_________________
Что бы там ни было, никогда не принимайте жизнь слишком всерьёз – вам из неё живьём всё равно не выбраться.

Блестяще!

Только маленькая ошибка: параллелограмм - не прямоугольник. Прямой угол не между сторонами, а между стороной и диагональю.
Площадь параллелограмма 3*4 = 12.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Заскок. Действительно не тот угол прямым обозначил. Тогда площадь трапеции будет 24.

У меня получилось, что не любого. Если взять невыпуклый, получится только трапеция.

_________________
Что нам действительно нужно, так это воображение, но воображение в надёжной смирительной рубашке. (Ричард Фейнман)