Форум атеистов Рунета

Получилось 4.
Нашел площадь прямоугольника из подобия нижнего и верхнего треугольников - коэффициент подобия 2. Тогда длина прямоугольника помноженная на высоту нижнего треугольника (большего) - 8 (из площади): ah=8. Но короткая сторона прямоугольника будет в 1,5 раза больше h. Площадь прямоугольника 1,5ha = 12. Вычитаем все известные площади внутренних фигур.

_________________
"Религия оскорбляет достоинство человека. С религией или без неё, хорошие люди будут делать добро и плохие люди будут делать зло. Но чтобы заставить хорошего человека делать зло —для этого необходима религия" Стивен Вайнберг

Я площадь нижнего треугольника посчитал 1/2(a*2b/3)=4, отсюда ab=12.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

А там нет разницы, к какой точке окружности касательная?

_________________
"Религия оскорбляет достоинство человека. С религией или без неё, хорошие люди будут делать добро и плохие люди будут делать зло. Но чтобы заставить хорошего человека делать зло —для этого необходима религия" Стивен Вайнберг

На этот вопрос вы должны ответить сами.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Расстояние от вершины треугольника до точки касания вписанной окружности со стороной треугольника, выходящей из данной вершины, есть разность полупериметра треугольника и стороны, противолежащей данной вершине
Периметр 6+5+3 = 14
Полупериметр 7
AC=3. Расстояние от точки B до точки касания 7-3=4.
Длина второго отрезка от точки B до своей точки касания такая же. 4+4=8.
Расстояние от точки D до точки касания равно DF.
Расстояние от точки E до точки касания равно EF.
Значит периметр равен 8.

Очень хорошо!

Еще одна:



Дано: радиус полуокружности R.
Найти суммарную площадь розовых квадратов.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

R^2
Но это я взял случай, когда квадраты равны. Позже подумаю, как доказать, что квадраты могут быть любые.

_________________
"Религия оскорбляет достоинство человека. С религией или без неё, хорошие люди будут делать добро и плохие люди будут делать зло. Но чтобы заставить хорошего человека делать зло —для этого необходима религия" Стивен Вайнберг

Красиво!
У меня другое решение — тоже красивое:



Проведем диагонали квадратов d₁ и d₂. Угол между ними — 90°, а квадрат красной хорды равен d₁² + d₂² и равен 2S (удвоенной искомой площади).
Продолжим диагональ большого квадрата и вертикальную сторону меньшего квадрата до пересечения с окружностью. Легко доказать, что они пересекают окружность в одной точке.
Синий угол = 45°, значит дуга, на которую он опирается = 90°, и центральный угол (красный) тоже 90°.
Тогда квадрат красной хорды равен 2R², а как было видно ранее, он равен 2S. Отсюда S = R².

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха