Форум атеистов Рунета

1. При n=1 неравенство |sin x| ≤ |sin x| выполняется.
2. Пусть неравенство верно для n=k, то есть |sin kx| ≤ k|sin x|.
3. Докажем неравенство для n=k+1:
|sin(k + 1)x| = |sin(kx + x)| = |sin kx cos x + cos kx sin x| ≤ |sin kx || cos x| + | cos kx|| sinx| ≤
≤ |sin kx| + |sin x| ≤ k|sin x| + |sin x| = (k + 1)|sin x|.
То есть, |sin nx| ≤ n|sin x|.

_________________
Что бы там ни было, никогда не принимайте жизнь слишком всерьёз – вам из неё живьём всё равно не выбраться.

Молодцы!
Я делал как МФА, но решение Сергея красивее!

Доказать, что биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Теорема из учебника.



AB и AE равны.
ЕА/АС = ВD/DС => АВ/АС = ВD/DС.

Ещё можно доказать через сравнение площадей треугольников АВD и АDС.

Доказать эту же теорему с помощью тригонометрии.

_________________
Что бы там ни было, никогда не принимайте жизнь слишком всерьёз – вам из неё живьём всё равно не выбраться.

Я делал немного иначе:
опустил из точек В и С перпендикуляры на биссектрису:



Из подобия розовых треугольников: h₁/h₂ = a₁/a₂
Из подобия треугольников ACE и ABF: h₁/h₂ = c/b
отсюда a₁/a₂ = c/b

С помощью тригонометрии (теорема синусов):
a₁/sin(альфа) = c/sin(BDA); a₂/sin(альфа) = b/sin(180 - BDA) = b/sin(BDA)
Отсюда a₁/a₂ = c/b

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Откроем вторую дверь. Если не поймали, хитрый кот сидит либо слева от нас либо справа. То что справа нас не волнует. И если он успел перескочить под нашим носом из правой половины в левую, пока мы движемся направо по коридору нас не волнует.
Все равно все возможные комбинации слева от нас такие:
1
01
101
0101
10101
Открываем второй раз предпоследнюю дверь. Теперь мы точно знаем что кота нет в 7й двери и не может быть в пятой.
И не может быть каждый раз слева от нас. Зажимаем беднягу.
01010
1010
010
10
01 -попался!
И того 10 открытий.

Я ваше решение не понял. Что это за двоичные числа?

Можно обойтись шестью:
открываем по очереди слева направо; кот не может перепрыгнуть через открытую дверь, значит всегда остается справа от вас.
В худшем случае он окажется за последней дверью = максимум 6 дверей нужно открыть.

Или я неправильно понял условия задачи?

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

sergey: можно открывать только одну дверь одновременно.
Alexander: кот может сместиться и влево

_________________
человек никогда не станет свободным, пока не изгонит бога из своего разума
Д.Дидро
вор должен сидеть в тюрьме. поп должен сидеть в церкви.
«Совесть да будет единственным твоим божеством» - Пифагор.

Если я правильно понял, открытая дверь снова закрывается. В таком случае его поймать невозможно.

Непонятно, почему Сергей думает, что его за 7-ой дверью быть не может. И почему то, что справа, его не волнует.
Если в начале игры он был за 6-ой, то после 1-ого хода (открытие 2-ой двери) он может перейти за 7-ую.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Потому что 2 раза шестую дверь открыли, а коту обязательно ходить. Из 7й он может только в шестой оказаться.
1 возможное положение кота. 0 это двери за которыми кота точно быть не может. Счет слева направо.
Я одну дверь и открывал, закрывал по очереди. Начал со второй, дошел до 6й. Ее два раза открыл. Потом 5,4,3,2.

Как это 6-ю 2 раза? Вы сказали, сначала 2-ю, потом 6-ю.
когда вы открыли 2-ю дверь, кот мог быть за 6-ой, потом, пока вы шли по коридору, он мог перейти в 7-ю, а вы открыли 6-ю.
Почему это невозможно?

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха