Форум атеистов Рунета

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

С частным случаем экспоненциальной функции я и сам догадался. А вот с общим некоторые затруднения.
Хотя ваша формула уж очень напоминает ряд Тейлора:

Если предположить, что приближение идет в точке x = a+1, то формула в точности ваша. Но приближение в точке a+1 это есть f(a+1)
Т.е. весьма нестрого получаем, что e^D[f(x)] = f(x+1). Результат неожиданный и красивый.
Интересно у экспоненциальной производной есть практическое применение?

Насчет практического применения я не знаю, это просто сдвиг функции влево на единицу.
Насчет доказательства. Оно у меня м.б. не очень строгое, тем не менее:

А дальше — поскольку любую "достаточно хорошую" функцию можно разложить в ряд Фурье, то отсюда сразу следует доказываемая формула.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Еще одна задачка — логарифм от матрицы с элементами:
a₁₁=1 ; a₁₂= 1
a₂₁=—1; a₂₂=1

И заодно еще одна: вычислить корень из матрицы с элементами
a₁₁=5 ; a₁₂= 4
a₂₁=4 ; a₂₂=5

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

2 1
1 2

Ну вас и потянуло на редкий раздел математики. Я даже для решений диф. уравнений никогда не пользовался экспонентой от матрицы, не говоря уже о других операциях.

Да нет, просто я наткнулся на несколько задачек, которые представляются мне любопытными.
Этот раздел называется же "Забавные задачки"?

Ваш ответ на корень из матрицы правильный, но есть еще один ответ:
1 2
2 1
Забавно еще, что произведение ответов дает матрицу
4 5
5 4

А что с логарифмом?

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

еще одна: как велик может быть y?
Квадраты равны.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

1+2✓2/1+✓2

_________________
"Религия оскорбляет достоинство человека. С религией или без неё, хорошие люди будут делать добро и плохие люди будут делать зло. Но чтобы заставить хорошего человека делать зло —для этого необходима религия" Стивен Вайнберг

0 _____1
-ln2___ln2

✓2