Форум атеистов Рунета

заменяем x на 1/(х-1). В полученном выражении еще раз заменяем x на 1/(х-1). Решаем систему 3 уравнений. Получаем:
f(x)=1/2(x - 1/(1-x) - 1/x + 1)

Правильно!
Мой результат такой же:
f(x)=(x³—x+1)/[2x(x—1)]

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

X^(X¹⁰⁰) = 100
X = ?

И еще:
XY + 24 = X³/Y
XY - 6 = Y³/X

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Предположим x^100 равно, например, 20.
Получим x^20=100, противоречие с первым предположением. (При x>1, степенная функция монотонно возрастающая, x не может быть меньше или равен 1, тогда бы правая часть никогда не была бы больше 1)
Противоречие можно разрешить только если x^100=100
x=100^(1/100)=10^(2/100)=10^(1/50)


Помогает перемножение двух уравнений. Замена xy на z.
Находим, что z=8. Подставляем в исходные уравнения и делим первое на второе.
x/y=+-2 Откуда находим решения: {x=4, y=2}, { x=-4, y=-2}

Вторую задачу я решал так же, первую - немного иначе

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

X² + Y² = 4
Max(3X + 4Y) = ?

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

y=sqrt(4-x^2)
z=3x+4sqrt(4-x^2)
dz/dx=0
x=6/5
Max(z)=10

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

О, да. Это красивое решение!

_________________
"Религия оскорбляет достоинство человека. С религией или без неё, хорошие люди будут делать добро и плохие люди будут делать зло. Но чтобы заставить хорошего человека делать зло —для этого необходима религия" Стивен Вайнберг

Причем из формул следует, что для x²+y²=r² Max(ax+by)=r√(a²+b²)
Т.е. равно диагонали прямоугольника с вершиной в крайних точках, когда x=0, y =br. И когда y=0, x=ar.
Т.е. в нашем случае считаем сразу √(8²+6²)=10
К сожалению, геометрически это доказать не смог.