Форум атеистов Рунета

Блиииин.... Вот я лошара-то... Только сейчас увидел, что там все красиво сокращается в конце.

_________________
"Религия оскорбляет достоинство человека. С религией или без неё, хорошие люди будут делать добро и плохие люди будут делать зло. Но чтобы заставить хорошего человека делать зло —для этого необходима религия" Стивен Вайнберг

Я предложил эту задачу именно потому что алгебраическое решение получается слишком громоздким.

Решить уравнение в целых числах: 2^х + 2049 = у^2.

_________________
Что бы там ни было, никогда не принимайте жизнь слишком всерьёз – вам из неё живьём всё равно не выбраться.

x=20
y=1025

Решение?

_________________
"Религия оскорбляет достоинство человека. С религией или без неё, хорошие люди будут делать добро и плохие люди будут делать зло. Но чтобы заставить хорошего человека делать зло —для этого необходима религия" Стивен Вайнберг

2^x+2¹¹+1 = y²
y нечетное. Представим в виде y=2n+1. Подставим в уравнение.
2^x+2¹¹+1 =(2n+1)²
2^x+2¹¹+1 =4n²+4n+1
2^x+2¹¹=4n²+4n
Сократим обе части на 4.
2^x-2+2⁹=n²+n
2⁹(2^x-11+1)=n(n+1)
Представим левую часть тоже, как произведение двух последовательных чисел.
Тогда x-11 должно быть равно 9. Т.е. x=11+9 =20
2⁹ (2⁹+1)=n(n+1)
Подставляем x в исходное уравнение, получаем y=1025

Обозначил меньшее основание трапеции как X, тогда X / (6 sqrt(2) - X) = sqrt(3) / 3 (это tg(30°).
Отсюда после ряда элементарных преобразований и получается ответ S = 18.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

У меня решение другое.
Перепишем уравнение таким образом:
2^х + 2049 = у^2 - (2^х/2)^2, тогда (у - (2^х/2))*(у + (2^х/2)) = 883*3*1, отсюда
(у + (2^х/2) = 2049, (у - (2^х/2) = 1. Вариант с 883 и 3 не подходит.

Мне понравилось решение в ответе. Нужно заметить что число 2049 = 2*2^10 + 1, тогда
2^х +2*2^10 + 1 - есть полный квадрат при х = 20.
Правда нужно ещё доказать что других решений нет.

_________________
Что бы там ни было, никогда не принимайте жизнь слишком всерьёз – вам из неё живьём всё равно не выбраться.

Что-то типа последнего и предполагал, слишком на олимпиадную задачу похоже. Но не увидел.
Хорошая задача.

Вот ещё: 3^x-3^y=234, где x,y - целые и положительные.

_________________
"Религия оскорбляет достоинство человека. С религией или без неё, хорошие люди будут делать добро и плохие люди будут делать зло. Но чтобы заставить хорошего человека делать зло —для этого необходима религия" Стивен Вайнберг

234=2*3²*13
3^y(3^x-y-1)=3²*26
y=2
x=5

Атеисты такие умные!

_________________
Я - православный онанист! Иисус -наш Господь и Спаситель!