Довольно громоздко, поэтому кратко опишу.
Дан треугольник основание w, угол при вершине a, биссектриса l.
Разбиваем построение на этапы.
1. Строим равнобедренный треугольник CUB с основанием w и углом при вершине a.
2. Описываем окружность вокруг треугольника.
3. Вычисляем необходимые отрезки.
4. Собственно рисуем.
Нам первом этапе нам потребуется построить углы a, 2a, (180-2a)/2
На втором строим серединный перпендикуляр к основанию. Точка пересечения угла (180-2a)/2 и серединного перпендикуляра (зеленая) эта точка описанной окружности.
Все треугольники построенные на основании CB и вершине в любой точки зеленой окружности будут иметь при вершине угол a.
По свойству хорд (красная и розовая имеем) CF*FB=AF*FD, AF это биссектриса l.
Отрезок FV назовём x. Отрезок VD назовём v. FD назовём z. Половинe основания CB назовём s. Тогда (s-x)(s+x)=l*z
s^2-x^2=l*z
Прибавим к обеим частям v^2
s^2+ v^2-x^2=l*z+ v^2
z=sqrt(x^2+v^2) Тогда
z^2+l*z= s^2+ v^2=q^2
Решаем квадратное уравнение.
Z=-l/2+SQRT(l^2+4q^2)
Отсюда собственно долгое и нудное построение.
Строим q^2, учетверяем, прибавляем l^2, извлекаем корень, вычитаем половину биссектрисы. Полученным отрезком, как радиусом проводим окружность (коричневая) из точки D. Через точку D и точку F пересечения коричневой окружности с основанием проводим прямую до пересечения с зеленой окружностью в точке. Это и будет вершина искомого треугольника.
Вход
FAQ
Поиск
