Форум атеистов Рунета

Что вы имеете в виду под п?

n ∈ N.

_________________
Что бы там ни было, никогда не принимайте жизнь слишком всерьёз – вам из неё живьём всё равно не выбраться.

Такого n не существует. Ибо
все числа n²+3n+5, которые делятся на 11 при делении на 121 дают в остатке 33.

Das ist richtig.

_________________
Что бы там ни было, никогда не принимайте жизнь слишком всерьёз – вам из неё живьём всё равно не выбраться.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Это ж определение обратной матрицы АА^-1 = А^-1А=E.
Можно единичной воспользоваться AE=EA=A
(А^-1A)А^-1=A^-1(AА^-1)=А^-1E=A^-1 =>
A^-1A=E

"Это ж определение обратной матрицы"
Не совсем: определение обратной матрицы сначала вводится для умножения на нее справа: АА^-1 = Е.
В общем случае умножение матриц не коммутативно.
Нужно доказать, что умножение на обратную матрицу коммутативно.

Я делал в принципе так же:
Дано: АА^-1 = Е.
Умножим это равенство справа на A. В силу ассоциативности А(А^-1А) = ЕА.
При этом ЕА = АЕ = А. Вычитаем из первого второе; в силу дистрибутивности получим: А(А^-1А - Е) = 0.
Отсюда, поскольку матрица А невырожденная, А^-1А - Е = 0, или А^-1А = Е, что и требовалось доказать.

Однако корифеи на мат. форуме мое доказательство раскритиковали: якобы из А не =0 и АВ = 0 не следует В = 0.
А вы что об этом думаете?

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

В учебнике Куроша "Курс высшей алгебры" доказывается иначе.
Но наше доказательство, по-моему, короче и проще.

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Корифеи были бы правы если б матрица B была вырожденная. Но у нас изначально матрица и обратная к ней матрица невырожденные. Вы правы.

Спасибо. А то тамошние корифеи пытались привить мне комплекс неполоноценности, обзывая меня неучем, а мое доказательство - жонглированием буквами..

_________________
Мудрость - это понимание своего бессилия перед глупостью.
Во имя овса и сена, и свиного уха